Andrea.s <andre.12_at_usa.net> wrote in message 8dmnp3$1ei$1_at_nslave1.tin.it...
>
> Buongiorno.
> Volevo riproporvi una questione che credo sia stata fraintesa.
> NON riguarda (se non in parte ) il paradosso dei gemelli.
> Ho 2 osservatori inerziali, NON accelerati, che in un primo esperimento
si
> muovono a vel positive (si allontanano l'uno dall'altro). Io sono A, e
vedo
> B (supponiamo un neutrivo che nasce al tempo t=0 e vive ben 1 secondo)
> vivere PIU' di 1 secondo per via della semplice relativit� classica. ok?!
> Se la vel. � molto alta il neutrino (per me) vive moltissimo tempo.
> e qui la dilatazione del tempo non c'entra, giusto?
Beh, se per "relativita' classica" intendi le trasformazioni di Galileo,
allora la risposta e' no. In generale valgono le trasformazioni di Lorentz,
non quelle di Galileo: la "dilatazione del tempo" (anche se a me non piace
proprio raccontarla cosi') c'entra.
> Se viceversa (esperimento 2) A e B si avvicinano, io, A, vedo il neutrino
> morire prima, vivere meno di un secondo. Anche qui non c'entra la dil.
> temporale, ma solo la rel. "classica", chiamata anche effetto doppler,
no?.
Qui la risposta e' ancora no, o, almeno e' "si', ma dipende da cosa
intendi per vederlo morire prima o dopo" vedi dopo (**).
Ad ogni modo vanno usate comunque le trasformazioni di Lorentz
(cioe' la "dilatazione del tempo" c'entra), non certo quelle di Galileo.
[...]
Allora, i dati supponiamo che siano questi:
- il neutrino vive (secondo lui) 1 sec;
- il neutrino nasce a distanza d=c*500 sec da me all'istante t=0
(secondo me). Possiamo immaginare di sincronizzare gli
orologi in modo tale che anche secondo il neutrino egli nasca
all'istante t'=0 (secondo lui), se ipotizziamo questo dobbiamo
pero' fare attenzione nell'uso delle trasformazioni di Lorentz
che assumeranno una forma un po' diversa da quella usuale;
- durante tutta la sua vita il neutrino viaggia verso di me a velocita'
prossima a c; supponiamo che sia gamma=1/sqrt(1-beta^2)=2000;
c=vel. dellla luce, beta=v/c, per gamma=2000 si ottiene
beta = 1 - 1.25 * 10^(-7) (circa);
- durante tutta la sua vita il neutrino emette segnali luminosi alla
frequenza (secondo lui) di 1000 Hz, quindi, in tutta la sua vita il
neutrino emette un totale di 1000 segnali.
Cosa "vedo" io:
- fino all'istante 500 sec non vedo niente;
- all'istante 500 sec "vedo" il segnale che il neutrino ha emesso
alla sua nascita;
- dopo l'istante 500 sec, per "un po' " di tempo, ricevo il segnale
emesso dal neutrino alla frequenza freq+ che sara', per effetto
Doppler, maggiore di 1000 Hz; dobbiamo calcolare quanto
vale "un po' " di tempo e quanto vale freq+:
con un po' di calcoli si ottiene che
"un po' " di tempo = 62.5 * 10^(-6) sec
freq+ = 4000 Hz (circa).
Naturalmente freq+ si ottiene facendo uso della formula
dell'effetto doppler relativistico, non certo classico,
"un po' " di tempo si ottiene valutando l'istante al quale
il neutrino raggiunge la posizione dove mi trovo io in
quanto dopo tale istante io non ricevero' piu' la frequenza
freq+ (il neutrino non si avvicinera' piu' a me) ma la
frequenza freq- (il neutrino iniziera' ad allontanarsi da me.
Dall'istante 500 sec fino all'istante [500 + 62.5 * 10^(-6)] sec
ricevero' un totale N+ di segnali pari a
N+ = freq+ * 62.5 * 10^(-6) sec = 250.
Quando io e il neutrino ci incontriamo, lui sta emettendo il
segnale numero 250, cioe' e' ad un quarto della sua vita,
cioe' il suo orologio segna t' = 0.25 sec.
(**) E' qui che si inserisce la osservazione a cui facevo
riferimento sopra: se il neutrino vivesse soltanto 0.25 sec
(secondo lui) invece di 1 sec, allora io lo vedrei morire
proprio all'istante t = [500 + 62.5 * 10^(-6)] sec e
_in un certo senso_ potrei dire che, secondo me, il
neutrino ha vissuto molto piu' di 0.25 sec, in quanto
ha vissuto per poco piu' di 500 sec; d'altra parte
_in un altro senso_ potrei dire che, avendo io
osservato la vita del neutrino solo a partire dall'istante
500 sec., allora io ho "visto" vivere il neutrino solo
per 62.5 * 10^(-6) sec, cioe' molto meno di 0.25 sec.
Ecco perche' la risposta dipende da cosa si intende
con "vederlo morire prima o dopo";
- tornando al caso di neutrino vivente per 1 sec, dopo
l'istante [500 + 62.5 * 10^(-6)] sec io ricevero', sempre
per effetto doppler, un segnale alla frequenza freq-
che sara' circa uguale a 0.25 Hz.; poiche' dovro'
ricevere ancora 750 segnali, questo significa che
ricevero' l'ultimo segnale circa dopo 187.5 sec
dall'istante in cui io e neutrino ci siamo incrociati.
- Quindi io "vedro' "
niente per 500 sec. poi
il primo quarto della vita del neutrino scorrere rapidissimo
in un intervallo di tempo pari a 62.5 * 10^(-6) sec, poi
i restanti tre quarti della vita del neutrino scorrere
lentamente in un intervallo di tempo pari a 187.5 sec.
Io preferisco non parlare di "dilatazione del tempo"
che puo' dar luogo ad incomprensioni, tipo quelle
espresse da te, quando si considerano due sistemi
di riferimento entrambi inerziali (preferirei usare le
trasformazioni di Lorentz punto e basta), comunque,
se vogliamo parlare di "dilatazione del tempo"
direi che in tutta questa storia della vita del neutrino
la "dilatazione" c'entra eccome. Se non ci entrasse
il neutrino dovrebbe morire all'istante (per me) t = 1 sec
quando lo stesso si trova ancora molto lontano da me.
Poi io ricevero' anche (per effetto doppler) i segnali
emessi dal neutrino ad una frequenza aumentata
rispetto ai 1000 Hz. (cioe' io "vedro' " la vita del neutrino
condensata in un intervallo di tempo molto minore
di 1 sec.) pero' certamente non vedro' mai il neutrino
"in carne e ossa" "vivo e vegeto" passarmi davanti
nel corso della sua vita.
Spero stavolta di aver interpretato a dovere la tua obiezione.
Ciao.
Bruno Cocciaro
email:nospamb.cocciaro_at_leonet.it togliere "nospam" per avere il
corretto indirizzo.
-------------------------------------------------------------------------
Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
---------------------------------------------- (G. Apollinaire)
Received on Thu May 04 2000 - 00:00:00 CEST