Paolo Avogadro wrote:
> > Dopo che la particella e' passata attraverso lo schermo la sua f.d'o.
> > e' la sovrapposizione di onde sferiche uscenti dalle fenditure, con una
> > ben determinata distribuzione di prob. della q. di moto. Quando colpisce
> > il primo rivelatore la sua f d'o. collassa in uno stato a posizione
> > definita, per cui la sua quantita' di moto e' del tutto indeterminata.
>
> qui non concordo... non credo che si possano fare delle determinazioni di
> posizione indefinitamente accurate. Se io utilizzo un rivelatore che abbia una
> precisione nel determinare la posizione di una particella dell'ordine
> dell'atomo( sono io sperimentatore a decidere la precisione del rivelatore e
> penso sia piuttosto buona) l'incertezza sul momento sar� dp>h/10^-10m che �
> circa 2000 eV/C, se la particella incidente ha un momento nell'ordine di
> 1MeV/c l'incertezza sulla misurazione del momento � piccola.
> Mettendo a grande distanza tra loro le 2 file di rivelatori posso determinare
> con notevole precisione la "traiettoria", ovvero la funzione d'onda che doveva
> possedere la particella per produrre questi risultati, quindi ho fatto
> collassare il sistema su una soltanto delle 2 onde sferiche e ci� dovrebbe far
> sparire l'interferenza.
> Vorrei inoltre far notare che se io posseggo uno strumeno che ha una
> precisione nell'ordine di grandezza del mm per esempio, la funzione d'onda
> collasser� su ci� che misuro, ovvero non potr� essere pi� stretta di un mm(non
> potr� perci� avere una delta di dirac per la posione).
Che sia impossibile effettuare una misura infinitamente precisa della
posizione e' noto, ho fatto quel caso per semplificare. Ma immagina pure
che la misura abbia una precisione finita, lasciamo da parte per ora la
seconda, terza, ... fila di rivelatori e mettiamoci nel caso in cui le
frange siano visibili (altrimenti tutta questa discussione perde di
senso). Chiamo a la distanza tra le fenditure e D quella tra le
fenditure e lo schermo rivelatore; D >> a. Se l = h/p e' la lunghezza
d'onda di De Broglie delle particelle le frange d'interferenza sono
distanziate di F = Dl/a = (D/a)(h/p). Sia dx la precisione con cui
misuro la posizione: per ipotesi, F > dx. Allora, quando la particella
urta lo schermo l'indet. su p e', ben che vada, dp = h/dx. Percio'
dp/p = Fa/(D dx) > a/D. (*)
Siccome a/D << 1, se chiamo theta l'angolo sotto cui vedo le fenditure
dal rivelatore ho theta ~ a/D. La (*) ci dice percio' che
l'indeterminazione sulle p e' tale da non permetterci di mirare ad una
delle fenditure, cioe' che nella distrib. di prob. delle p ci sono
valori permessi di p che puntano sia all'una che all'altra. Se aumento p
(l'idea cui accennavi nel tuo msg) diminuisco dp/p ma contemporaneamente
restringo le frange e non le vedo piu', in contrasto con l'ipotesi di
partenza. Lo stesso se aumento invece dx per ridurre dp. Heisenberg ci
ha fregato di nuovo!
Nota che tutto questo discorso e' gia' valido nel caso di un solo
schermo. Mi sembra chiaro percio' che aggiungerne un secondo ecc. non
cambia nulla: la dispersione di p dopo la prima misura e' gia'
abbastanza grande da impedire di determinare la fessura attraverso la
quale la particella "e' passata".
--
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Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it:6163/~esmargia
Received on Thu Apr 27 2000 - 00:00:00 CEST