Andrea.s <andre.12_at_usa.net> wrote in message 8cvoj2$62d$1_at_nslave2.tin.it...
>
> Buongiorno.
>
> Tento almeno con i NG di dare una risposta (che sicuramente � molto
> semplice) a una domanda che nessuno sembra possa o voglia dare.
[...]
Allora, la domanda che poni e' chiarissima (e' stata affrontata piu' volte
nel gruppo peraltro). Cerchero' di rispondere in maniera, per quanto
mi e' possibile, chiara e sintetica.
Certamente non "aggirero' " la domanda.
1) nel paradosso dei gemelli i due gemelli _non_ viaggiano da sempre
( e per sempre) ad una data velocita'. Nasceranno _nello stesso punto_
essendo fermi l'uno ripetto all'altro.
Si puo' anche immaginare che alla nascita i due gemelli abbiano una
certa velocita' relativa e che tale velocita' rimanga costante, ad esempio,
per meta' viaggio, pero' _necessariamente_ il gemello viaggiatore (quello
che alla fine risultera' piu' giovane) dovra' accelerare ad un certo momento
in modo da invertire la velocita' relativa fra i due.
Dunque la velocita' relativa _non_ rimane costante per tutto il viaggio.
2) Il paradosso dei gemelli afferma che i due, quando si incontreranno
di nuovo _nello stesso punto_ , avranno gli orologi sfasati, risultando
piu' giovane il viaggiatore (quello che ha subito la accelerazione).
3) Non ci si "dimentica" affatto dell'effetto Doppler, anzi ....
Senza entrare troppo nei dettagli, per questioni di sinteticita' (e anche
perche' ci sono gia' entrato in precenti post sullo stesso argomento),
immaginiamo che entrambi i gemelli, durante il viaggio emettano
segnali alla frequenza di 1 Hertz. La velocita' sia tale che, per effetto
Doppler, quando i due si avvicinano la frequenza ricevuta sara' 2 Hertz,
quando si allontanano sara' 0.5 Hertz.
(La formula la conoscerai bene immagino:
omega'=[(1-beta^2)^(-0.5)] (1-beta) omega;
nel nostro caso sara' allora beta=3/5 quando i gemelli si allontanano,
beta= - 3/5 quando si avvicinano).
Il gemello viaggiatore inverte la sua velocita' esattamente a meta' viaggio
che, secondo lui, risultera' avvenire, supponiamo, in 20 secondi.
Nei primi 10 secondi ricevera' un numero di segnali pari a 0.5 Hz.*10 sec.=
5 segnali; nei restanti 10 secondi ricevera' un numero di segnali pari a
2 Hz.*10sec=20 segnali. In totale, quando i due gemelli si incontreranno
di nuovo, il viaggiatore avra' emesso 20 segnali (per lui sono passati 20
secondi) l'altro avra' emesso 25 segnali (cioe' per lui saranno trascorsi
25 secondi).
Naturalmente il problema, visto dal gemello "fermo" (quello che alla fine
risultera' piu' vecchio) portera' alle stesse conclusioni: il punto e' che
il gemello fermo ricevera' il segnale alla frequenza 0.5 Hz. per un
tempo pari a 20 secondi (per un totale di 10 segnali) e solo negli
ultimi 5 secondi secondi ricevera' il segnale alla frequenza 2 Hz.
(per un totale di altri 10 segnali).
Il gemello fermo potra' anche "sapere" che all'istante 12.5 secondi
il gemello viaggiatore "comincia" ad emettere segnali a frequenza
2 Hz., ma tali segnali lo raggiungeranno solo dopo che, propagandosi
alla velocita' c, arriveranno al punto dove lui si trova.
Ragionandoci un attimino si osserva che, proprio perche'
a) l'effetto Doppler dipende solo dalla velocita' relativa dei
due gemelli (e non dalle velocita' assolute dei due gemelli
rispetto al sistema nel quale si propaga l'onda, sistema,
come noto, inesistente), e perche'
b) quando un tizio accelera immediatamente ricevera'
onde a frequenza modificata per effetto Doppler, mentre
l'effetto della accelerazione di una sorgente di onde si avra',
su un ricevitore lontano dalla sorgente, solo dopo che tali
onde avranno raggiunto il ricevitore,
allora
il paradosso dei gemelli non e' paradossale.
Infatti su onde di altro tipo, ad esempio le onde sonore,
tale paradosso non ha luogo; ma in quel caso le onde
si propagano in un dato mezzo (l'aria) e l'effetto Doppler
_non_ dipende dalla velocita' relativa fra sorgente e
ricevitore, ma dipende dalle velocita' assolute di
sorgente e ricevitore rispetto al mezzo in cui si
propagano le onde.
> Grazie.
Prego, ciao.
--
Bruno Cocciaro
email:nospamb.cocciaro_at_leonet.it togliere "nospam" per avere il
corretto indirizzo.
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Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
---------------------------------------------- (G. Apollinaire)
Received on Wed Apr 19 2000 - 00:00:00 CEST