Re: Gradiente & Co.

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: 2000/04/22

Arale wrote:
>
SNIP
> >
> Inanzitutto la divergenza � una quantit� vettoriale mentre il
> gradiente � uno scalare. Il gradiente di un vettore � uguale alla
> somma delle derivate delle varie componenti rispetto ai rispettivi
> indici, cio� la somma della componete x di un vettore derivata per x
> (n.b. la componete x in teoria puo essere una funzione anche di y e z)
> pi� la somma della componete lungo y derivata per y e cos� via.
> La divergenza � un vettore che ha per componenti le derivare delle
> componeti di un vettore per i rispettivi assi, cio� la componente in x
> � la derivata della componete x del vettore derivata per x e cos� via
> ..
Ahem, non ci siamo. Tutto sbagliatao.

Restando al normale calcolo vettoriale in R^3, la divergenza e' un
operatore di derivazione che si applica a vettori (meglio campi
vettoriali) per dare campi scalari.

In coordinate cartesiane, se ho un campo vettoriale di componenti
A_x,A_y,A_z (dove ognuna delle componenti A_i e' una funzione delle
coordinate x,y,z)
div(A) = _at_A_x/_at_x +_at_A_y/_at_y + @A_z/_at_z

che e' uno scalare.
( _at_ = simbolo di derivata parziale)

Il gradiente e' invece un operatore di derivazione che si applica a
campi scalari e produce campi vettoriali.
Dato il campo scalare F(x,y,z),

grad (F) = e_x _at_F/_at_x + e_y @F/_at_y + e_z @F/_at_z

dove e_x, e_y, e_z sono i versori nelle direzioni x,y,z.

Le espressioni per grad e div in coordinate diverse da quelle cartesiane
sono piu' complicate e meno "intuitive".

Ciao

Giorgio Pastore
Received on Sat Apr 22 2000 - 00:00:00 CEST