Re: Determinismo

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/04/04

Riccardo wrote:

> Salve a tutti
> Qualcuno sa darmi la definizione di determinismo da un punto di vista
> matematico ma sopratutto da un punto di vista fisico (meccanica classica)

> Grazie Riccardo

Ciao, ho gia' postato una risposta ma non e' arrivata. Ripeto.

Allora se prendi un sisitema classico, il suo stato e' definito
dall'assegnazione delle posizioni e degli impulsi di ogni sua parte
(rispetto ad un sistema di riferimento).
Il sisitema e' detto deterministico quando esiste una legge che
determina tutti gli stati in un intorno temporale (passato e futuro)
di un istante dato, quando in quell'istante sia assegnato lo stato.
Dal punto di vista matematico, cio' accade quando le equazioni
differenziali del moto sono scrivibili "in forma normale"
(cioe' puoi portare a primo membro le derivate temporali
di ordine massimo) e le funzioni assegnate che compaiono
nelle equazioni differenziali sono sufficientemente regolari
(Lipschitziane, ma C^1 e' sufficiente).
Le equazioni di Newton della meccanica sono gia' scritte
in forma normale, per cui se la funzione forza non e' troppo
patologica il determinismo e' assicurato. (Se ci sono forze
vincolari, la questione si complica e bisogna caratterizzare
i vincoli, ma non entro in dettagli).

Aggiungo alktre cose rispetto alla risposta precedente.

Un sistema deterministico puo' essere "caotico". Una
condizione necessaria (ma non sufficiente) e' che il sisietma,
malgrado sia deterministico, sia "sensibile" alla variazione
dello stato iniziale: se vario di poco lo stato iniziale, il moto
varia di molto (queste cose si possono dire rigorosamente
usando la teoria sviluppata daLiapunov).
In questo caso "in pratica" le condizioni iniziali
"non determinano il moto" perche' nella pratica
ci sono sempre gli errori sperimentali nella misura
delle condizioni iniziali...

In Meccanica Quantistica si vede che il determinismo
cessa completamente perche' lo stato classico non puo'
essere definito: per esempio, ma non e' l'unico caso,
non e' possibile per una particella definire
contemporaneamente la posizione e l'impulso (e quindi
una particella NON e' una "pallina" ma un concetto
piu' complicato)..
Questo non significa che lo stato della particella non sia
definito, ma solo che la definizione di stato deve essere
cambiata e deve tener conto dell'impossibilita' di sopra.
Gli stati quantistici tuttavia evolvono in modo deterministico
(secondo l'equazione di Schroedinger) nel senso che
conoscendo lo stato quantistico ad un tempo, sono noti
gli stati quantistici in tutti gli altri tempi.
Tuttavia, come accennato sopra, il concetto stesso di stato
ha un'indeterminismo intrinseco per cui anche se lo stato e'
definito al meglio, NON e' comunque uno stato classico:
due stati IDENTICI pssono fornire risultati DIVERSI
quando misuriamo qualche caratteristica del sisitema.

Dovrei dire qualcosa sul determinismo relativistico,
ma sarebbe troppo lungo perche' dovrei parlare della
struttura causale e non finiremmo piu'...

Ciao, Valter
Received on Tue Apr 04 2000 - 00:00:00 CEST