Mauro D'Uffizi <aduffiz_at_tin.it> wrote in message
8bra1a$94u$4_at_nslave1.tin.it...
>
> Giovanni Rana ha scritto nel messaggio ...
> -Vorrei dire la mia sull'argomento (anche se molto in ritardo). Il
problema
> �
> -che il "teorema" vale per piastre piane o cilindriche infinite
>
> Il mio dubbio � che il teorema non valga proprio.
Questo no di certo: la dimostrazione � una conseguenza molto semplice
del teorema di Gauss e della simmetria del problema accoppiata
all'isotropia ed omogeneit� dello spazio, per cui c'� la "certezza
matematica". Potresti obiettare che nella realt� non ha senso un campo
come quello fra due lastre piane infinite, perch� lastre piane infinite ed
energie elettrostatiche infinite non ne esistono: ma matematicamente le
posso considerare, ed il teorema esce fuori senza problemi.
> Nei condensatori reali la ddp che misuro fuori delle piastre �
esattamente > quella che dovrei misurare qualora il campo al di fuori non
risentisse di
> questo effetto. Cio� la stessa che avrei se la lastra fosse solo una.
Intendo > dire, se un voltmetro mi misura 100 volt, perch� dovrei pensare
che non ci
> sia un campo di 100 volt?
Perch� un voltmetro non misura un campo elettrico, semplicemente. Se il
tuo voltmetro misurasse un potenziale di 100 V al di fuori delle piastre,
un potenziale ovunque di 100 V (cosa impossbile, essendo E statico
conservativo), non avresti campo all'esterno , ed il teorema sarebbe salvo
anche per lastre finite. Supponiamo che tu riesca a misurare un potenziale
di 100 V in un punto A esterno alle lastre , poi un potenziale di 300 V in
un punto B che dista 1 cm da A: a questo punto ci sarebbe da
preoccuparsi davvero. Il fatto che tu misuri una ddp di 100 V fra le
lastre, anche se il voltmetro ed i fili sono all'esterno di tali lastre,
non � una sorpresa, n� indica forti campi elettrici al di fuori delle
lastre, anzi per certi versi � quasi il contrario! Difatti il campo, SE
non ci fossero al mondo altri conduttori o altre cariche, andrebbe
ovunque nello spazio dalla piastra carica postivamente a quella
carica negativamente. Per cui il fatto che l'integrale di linea di questo
campo, che "non va avanti e indietro " per cos� dire, sia sempre lo
stesso anche se piglio linee che vanno da una piastra all'altra per�
sempre pi� lunghe, tipo le linee di corrente di un dipolo elettrico,
implica che E tenda a zero al di fuori delle lastra, pur conservando
non nullo l'integrale di linea totale. Con questo ragionamento �
anche chiaro che se la linea di integrazione passa "di fianco" alle lastre,
insomma � vicina ai bordi, E dev'essere dell'ordine di E interno: ma questo
� perfettamente in linea con ci� che dicevo a proposito dei risultati
ottenuti con le trasformazioni conformi.
Un' ultima osservazione, molto importante: il paragone fra il teorema e la
realt� � difficile non solo perch� le lastre son finite, ma pure perch�
nella realt�, ripeto, il mondo � pieno di conduttori vicini al tuo
condensatore, ed il voltmetro non misura di certo il campo dovuto solo al
condensatore, ma pure quello degli altri. Questo cambia totalmente il
problema! Dal teorema di esistenza e unicit� dell'equilibrio elettrostatico
si ha che se considero solo il mio condensatore a lastre circolari, o un
condensatore vicino ad altri condensatori o anche conduttori, la capacit�
del mio condensatore cambia, o meglio perde di senso il concetto di
capacit� del singolo conduttore ( o coppia di) e bisogna mettere in
mezzo i coefficienti di induzione. Esempio fisico: tu col voltmetro
potresti dimostrare che fra la lastra carica positivamente e il terreno
ci son 100 V di differenza, e dire che son vicini .S�, ma chi ti dice che
sul terreno tu non abbia cariche, le quali contribuiscono al campo
elettrico totale? Un semplice ragionamento ti dimostra che ci sono:
magari distribuite su ampie superfici, ma ci sono per forza. E cos� via,
tu sei un conduttore , eventuali tubi metallici nel laboratorio pure
eccetera. Non � sufficiente, per le lastre finite, che gli altri conduttori
siano neutri affinch� E sia nullo fuori dalle piastre: difatti tali
conduttori esterni debbono sempre essere superfici equipotenziali con
E interno nullo, per cui se col campo E del condensatore
non lo erano, essi con le loro cariche libere neutralizzeranno anche quel
campo. Ma le cariche sugli altri conduttori altereranno la distribuzione di
cariche sul condensatore, come ti avevo detto pure nell'altro post, e alla
fine sar� cambiato un p� tutto.... Per� , se gli altri condensatori (o
conduttori) non son troppo vicini, se la capacit� del tuo condensatore �
preponderante, allora la capacit� che esce dal teorema � buona, anche se
non E.
Mi pare che di questo problema se ne parlasse pure su di un libro di Fisica
II, in cui si diceva che nella realt� i condensatori, se non li si mette da
soli in una gabbia conduttrice (schermo elettrostatico), non son mai isolati
davvero, e dava tutta una serie di consigli per effettuare misurazioni di un
E il pi� possibile dovuto al solo condensatore, ma ora non lo trovo pi�.
Magari i fisici sperimentali ti possono aiutare pi� di uno studente di
ingegneria come me: comunque pure se metti il condensatore da solo nel
gabbiotto malefico, E all'esterno delle stesse sar� non zero per la
conservativit�, una volta che hai separato la carica fra le due lastre.
>
> -... ci� dimostra l'utilit� del teorema per stimare la
> -capacit�, ma effettivamente non per fare prove di persona.
>
> Vedo che su questo siamo perfettamente d'accordo.
S�, mi � successo spesso ( per esempio studiando le superfici vorticose
o di contatto in Fluidodinamica) di verificare che in Fisica certe relazioni
ideali facciano schifo se le si vuole usare per determinare i dettagli del
problema reale, ma invece siano sorprendentemente accurate per il calcolo
di certe propriet� del sistema nel suo insieme (non so come
spiegarmi meglio).
> -P.S.: sei il laureato in lettere di cui si parla nell'ultimo post di
> -Amaricci? Se s� come hai fatto a capire cos� bene la fisica da
> -solo? Io fino all'universit� non ci capivo letteralmente una parola.
>
> No, sono laureato in Medicina e appassionato di Fisica.
> Comunque grazie dell'apprezzamento.
Prego, e buon lavoro per le tue misurazioni.
> Ciao, Mauro.
Ciao, Giovanni.
Received on Wed Mar 29 2000 - 00:00:00 CEST