Mauro D'Uffizi <aduffiz_at_tin.it> wrote in message
8ao88f$n3p$1_at_nslave1.tin.it...
>
> blacksheep ha scritto nel messaggio
> Si, il teorema mi pare fosse basato su questo, per�, se per piastre
infinite
> e a distanza trascurabile non dovrebbe esserci campo, una diminuzione del
> campo non si dovrebbe notare anche per grandi piastre a piccola distanza?
> Come ho detto nel mio post, piastre da 25 centimetri a distanza di 2 mm,
non
> dovrebbero cominciare a mostrare l'effetto?
Vorrei dire la mia sull'argomento (anche se molto in ritardo). Il problema �
che il "teorema" vale per piastre piane o cilindriche infinite (anche per
piastre sferiche finite), che siano nel vuoto, e si estende al caso di
dielettrici neutri omogenei , isotropi e perfetti, per l'unicit� della
soluzione del problema dell'Elettrostatica (o con altri metodi pi�
diretti). Per cui crolla se ad esempio all'esterno ho altri conduttori
globalmente carichi o anche cariche fisse (dielettrici non neutri). Inoltre
non vale perfettamente per piastre finite: questo � un'ovvia conseguenza
della conservativit� del campo elettrostatico, basta prendere un cammino
d'integrazione chiuso costituito da un tratto contenuto nello spazio fra le
due lastre ed un tratto che passa all'esterno, se fuori fosse E=0 avrei che
la circuitazione di E � non nulla. Ora, ci� vuol dire che al di fuori di
tali piastre c'� un campo elettrico, ed in particolare c'� un campo sulle
facce esterne delle stesse: se allora tu ci avvicini un conduttore, le
cariche si spostano e puoi misurare un campo E esterno che � ancora pi�
grande di quello che c'� quando tu tieni le due piastre lontane da altri
conduttori.
Sempre per l'unicit� dell'equlibrio elettrostatico, ci� non avviene per
piastre infinite: se ho tali piastre e fra di esse c'� campo, allora
avvicinare conduttori scarichi all'esterno delle stesse non cambia la
soluzione esterna E=0 e manco quella interna E= sigma/eps.
> Esiste un teorema che ci dica quanto campo c'� fuori delle piastre di un
> condensatore reale?
Quasi: se almeno concedi che le piastre abbiano almeno una dimensione
infinita cio� siano infinitamente lunghe ma larghe l (sono strisce e non
piani, insomma) allora con la teoria delle funzioni analitiche (o
equivalentemente con le trasformazioni conformi) ti calcoli un campo E
che non � nullo al di fuori delle lastre. Il campo viene grande all'esterno
sui bordi delle strisce, e piccolo nelle zone centrali esterne delle
stesse: per d/l<<1, nello spazio fra le due lastre ritrovi quasi l'E
calcolato alla vecchia maniera. Tale soluzione � stata pure postata
sul NG nel messaggio "Re: AIUTO :Soluzione esatta del campo di un
condensatore piano".
Se invece vuoi calcolare il campo E per un condensatore davvero reale,
allora dammi le specifiche e qualcosa di soldi che te lo calcolo con
il metodo di Crank-Nicholson usando una precisione elevata: scherzi a
parte, si pu� vedere che calcolare il tuo campo equivale a risolvere una
equazione differenziale di Poisson in un dominio non di quelli semplici.
E questo � possibile solo con i metodi numerici, non analiticamente: i
risultati sono eccellenti per dominii non troppo complicati (vanno bene
ad esempio piastre circolari) come dimostrato da alcuni teoremi di
convergenza.
> Altra domanda, c'entra la costante del dielettrico?
Non molto ai fini della tua domanda: il fatto che il dielettrico fra le
piastre sia finito cos� come le piastre stesse porta comunque ad un
E non nullo al di fuori delle stesse. Il dielettrico semmai riduce E fra
le piastre, ma non annulla quello fuori.
> Altra domanda ancora, a cosa serve un teorema del genere se poi non �
> applicabile ai condensatori reali?
> Non mi pare che possa spiegarne il funzionamento, e mi sembra che possa
> generare confusioni pericolose.
Eh, no: si applica eccome. Difatti a noi ci� che interessa del condensatore
reale non � tanto il campo elettrico esatto, ma la capacit� C . A tal fine
considera due piastre circolari, cariche con carica Q e -Q: il raggio sia R
e la distanza fra le due d. Come riportato sul Berkeley, "Elettricit� e
magnetismo" vol.I Zanichelli editore, si verifica che la capacit� reale,
nel caso di d/R= 0.01, � 1.023 volte maggiore di quella calcolata col metodo
approssimativo. Per cui il metodo approssimativo in genere � utile in quanto
ci fa calcolare una C che nella realt� sar� ancora maggiore. Il motivo
fisico � che almeno per geometrie semplici come questa delle lastre
circolari, un p� di carica se ne va fuori le lastre, invece che stare solo
fra le stesse: quindi per avere lo stesso potenziale che con carica solo fra
le lastre, io devo separare p� carica.
Per concludere, tu parli di una ddp di 20kV , cio� 20 kilo-Volt, e fattore
di forma d/R=0.002/ 0.25 = 0.008 ~=0.01 => ti puoi ricavare la Q reale
sul tuo condensatore usando la epsr del plexigas (che non conosco) per
calcolare la C teorica, calcolando cos� poi la Q teorica ed infine
moltiplicando per 1.023. Dovrebbe venirti una differenza che
percentualmente � piccola, il 2.3 % , ma che corrisponde ad una carica
assoluta non piccolissima (ricordo che 1 mC � una carica grande, penso
che a te verr� molto di meno ma comunque quello che voglio dire � che
quando si ha a che fare con Coulomb e Farad anche i numeri piccoli
"fanno male"): ci� dimostra l'utilit� del teorema per stimare la
capacit�, ma effettivamente non per fare prove di persona.
Ciao
P.S.: sei il laureato in lettere di cui si parla nell'ultimo post di
Amaricci? Se s� come hai fatto a capire cos� bene la fisica da
solo? Io fino all'universit� non ci capivo letteralmente una parola.
Received on Sat Mar 25 2000 - 00:00:00 CET