termodinamica & nuove teorie fisiche

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/03/26

GaS nell'articolo del 15 marzo domanda:
< la relativit� pone dei limiti entro cui � " valida "
la meccanica classica: accade anche per la
termodinamica? >

 1) Se intendi i principii della termodinamica, direi proprio
di no; Infatti in relativit� l'energia si conserva, e quindi
il primo principio, che come sai � tutt'uno con la conservazione
dell'energia, continua a valere.
Il secondo principio poi stabilisce che � estremamente
improbabile che l'entropia ( o disordine, se vuoi) di un sistema
isolato diminuisca col tempo. Questo fatto � molto
generale e nessuna nuova teoria potr� mai cambiarlo.
Ti sembra normale che una stanza in disordine si metta
in ordine da sola? Che mescolando a caso le carte da gioco
vengano fuori tutte ordinate? Eppure, il crollo del secondo principio
vorrebbe dire (fra tante altre cose) che un fatto del genere sarebbe
normale; il che � francamente difficile da accettare in
qualunque contesto teorico, anche il pi� rivoluzionario.
La relativit� ci ha abituati a molte stranezze, ci invita a continui
esercizi di agilit� mentale, ci dice che la realt� � spesso molto
diversa dall'apparenza e anche per questo � una teoria affascinante
per� non arriva a cambiare tutto. Certi antichi (classici) capisaldi
restano intatti. Eddington (il famoso astrofisico degli anni trenta,
quello che per primo cap� com'� fatta una stella) scrisse su un
suo famoso libro (non ricordo qual'� ma ricordo bene il senso
della frase) < se fate una teoria nuova e la trovate in contrasto
con le equazioni di Maxwell, be', tanto peggio per le equazioni
di Maxwell; se la trovate in contrasto con le osservazioni, be',
tanto peggio per le osservazioni (nel senso che potete sempre
sperare che le misure siano sbagliate). Ma se contrasta con il
secondo principio della termodinamica, allora non ci sono
speranze per la vostra teoria: la dovete abbandonare."
Eddington era uno dei massimi esperti mondiali di relativit�,
ai suoi tempi.
Anche il terzo principio (impossibilit� di raggiungere lo
zero assoluto) non cambia.

2) Tuttavia, anche se i principii fondamentali restano validi,
la relativit� prevede alcuni fenomeni termodinamici
nuovi che la termodinamica classica non prevede. Per
esempio (restando nell'ambito della ristretta) ci� che per te ha
temperatura T, per un altro osservatore con velocit� v rispetto
a te ha una temperatura data da

T ' = T ( 1 - v ^ 2 / c ^ 2 ) ^ ( -- 1 / 2 )

che in forma abbreviata scriviamo T ' = g T
Come vedi la temperatura si trasforma (passando da un
osservatore all'altro) esattamente come la massa o ( se preferisci )
l'energia; la dimostrazione � semplice, basta considerare la
definizione termodinamica di temperatura
  

d E = T d S


dove E energia, T temperatura assoluta e S entropia.
Questa relazione fondamentale � vera sia per te che per
l'altro osservatore, il quale scriver� una relazione della
stessa forma ( ma con le grandezze accentate, perch� lui
si trova in un altro sistema di riferimento)

d E ' = T ' d S '

 
La meccanica relativistica dice che d E ' = g d E
( legge dell'aumento della massa-energia con la velocit�)

Inoltre noi sappiamo che d S ' = d S perch� l'entropia �
invariante ( il disordine non dipende dalla velocit�
di chi lo guarda). Dunque

T ' = g T .

come volevasi dimostrare.

Nella termodinamica non relativistica invece T ' = T,
cio� la temperatura di un corpo � un assoluto,
uguale per tutti gli osservatori. Questa � una prima
rimarchevole differenza tra termodinamica relativistica
e non.

Vuoi vederne un' altra?

Considera il legame tra energia E e temperatura T
di una mole di gas perfetto; nella termodinamica non
relativistica il legame �

E / R T = 3 / 2 ( 1 )

dove R � la costante dei gas. Questa relazione si ricava
assumendo che la massa delle particelle del gas non cambi
con la velocit�. Ovviamente questa assunzione non pu� essere fatta
in relativit� e quindi dobbiamo aspettarci che (per temperature
molto alte, quando gli effetti relativistici non sono trascurabili)
la ( 1 ) non funzioni pi� molto bene.

La formula corretta, che non posso dimostrarti in due
passaggi perch� � semplicemente mostruosa, � questa


E / R T = 1 -- ( x / H ) d H / d x ( 2 )


(dove x = i m c ^ 2 / k T , k � la costante di Boltzmann,
i � la radice quadrata di meno uno, H = H ( x ) � un oggetto
matematico piuttosto complesso che si chiama funzione
di Hankel di prima specie e ordine 2 . Se non l'hai mai
vista non hai idea di quanto sia ostica (almeno per me).
Questa funzione raccapricciante ha per� il buon gusto di
assumere una forma semplice se x >> 1 , cio�, nel nostro
contesto, se la temperatura � molto piccola rispetto a m c ^ 2 / k ;
in questo caso la ( 2 ) diventa praticamente uguale alla ( 1 ).
Ecco perch� nella vita pratica la ( 1 ) funziona cos� bene.
(tra parentesi: se m = 10 ^ - 23 g, massa di una tipica
molecola di gas, allora m c ^ 2 / k � circa diecimila miliardi
di gradi. Quindi la condizione " classica " x >> 1 � ampiamente
soddisfatta per le temperature normali e anche oltre, diciamo
fino a dieci miliardi di gradi. La temperatura al centro del sole
� mille volte pi� bassa ... )

Come vedi, la relativit� porta qualche modifica alle formule
della termodinamica, ma sono modifiche molto piccole
persino su scala astrofisica. Inoltre i tre principii restano
perfettamente intatti.

Ciao !

Corrado
Received on Sun Mar 26 2000 - 00:00:00 CET