Re: Radiazione di Hawking.

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/03/14

Mauro D'Uffizi wrote:

> Nella creazione di coppie particella-antiparticella ho sempre saputo che
> l'energia delle due componenti � in ogni caso positiva.
> Leggo invece che nella creazione di coppie particella-antiparticella ai
> bordi di un buco nero, cos� come previsto da Hawking, le particelle che si
> allontanano dal buco nero avrebbero energia positiva, mentre quelle che
> finiscono nel buco nero avrebbero energia negativa.
>
> Sarebbero quindi dotate di antimassa?
>
> Esiste qualche evidenza sperimentale riguardo a particelle con energia
> negativa?
>
> Ciao, Mauro.

Ciao, premesso che la descrizione con la coppia di particelle e' secondo
me fuorviante, premesso che il concetto di particella quantistica
nello spaziotempo curvo e' privo di senso per cui non e' chiaro nemmeno
di cosa si stia parlando, la risposta e' negativa:
dire che l'energia di una particella sia negativa, non c'entra
necessariamente con la sua massa che puo' essere positiva.
La spiegazione della tua domanda e' molto tecnica (a dispetto
della "semplicita'" pretesa dai divulgatori e dallo stesso Hawking).

Mi dispiace ma non c'e' nulla da fare, almeno io non sono
capace di spiegarla meglio.

Per definire l'energia devi avere quello che si chiama un
campo vettoriale "di Killing" di tipo tempo e
proiettare la componente del quadrivettore energia impulso
della particella, in ogni punto della sua linea di universo,
sul vettore di Killing in quel punto.

Questo campo vettoriale deve essere presente nello spaziotempo
(e rappresenta una caratteristica della metrica dello spaziotempo).
Se non e' presente alcun campo di Killing non ha senso parlare
di energie.
Se c'e' un simile campo vettoriale, in soldoni, significa che
"la gravita'" e' invariante per traslazioni temporali dove il
"tempo" corrisponde a muoversi lungo le curve integrali di
tale campo.

L'energia, della particella rispetto a quel vettore di Killing, e'
la misura della proiezione del vettore energia-impulso della particella
sul vettore di Killing punto per punto lungo la linea di universo
della particella. La particolarita' e' che, se la particella evolve lungo
una geodetica (cioe' e' in caduta libera), l'energia e' costante
lungo la linea di universo della particella: "l'energia si conserva".
In processi di creazione di coppie reali da una iniziale particella reale
(biforcazioni di una linea di universo), l'energia si conserva comunque:
l'energia della particella iniziale, prima che la sua linea di universo
si biforchi e' uguale alla somma delle due energie sulle due curve
dopo la biforcazione (che e' costante separatamente su ciascun ramo)

Se vai a considerare lo spaziotempo del buco nero di Schwarzschild
esteso oltre l'orizzonte degli eventi nello spaziotempo di Kruskal,
scopri che oltre l'orizzonte degli eventi non c'e' piu' un vettore di
Killing di tipo tempo ma l'unico che c'e' e' di tipo spazio, ma si
raccorda sull'orizzonte con quello esterno di tipo tempo.

Ora secondo la rappresentazione divulgativa di Hawking, si crea
una coppia "virtuale" di particella anti particella con masse positive
fuori dall'orizzonte. Ce' quindi una biforcazione di una curva
di universo inesistente. Cioe' da un evento saltano fuori
due linee di universo corrispondenti alla coppia particella
anti-particella.
Dato che la coppia e' "virtuale" possimo fregarcene della conservazione
dell'energia rispetto al vettore di Killing fuori dal buco nero e la somma
delle due proiezioni nel punto di creazione e' non nulla, come
invece sarebbe dovuto essere:si viola la conservazione dell'energia,
ed e' invece positiva De.
Poi una particella precipita nel buco nero e cio' accade in un "tempo"
(misurato rispetto a chi?) permesso dal principio di Heisenberg
Dt De ~ h dove De e' l'energia nata dal nulla.
Appena la particella supera l'orizzonte degli eventi, il vettore di Killing
rispetto al quale si doveva conservare la somma delle proiezioni,
diventa di tipo spazio e la proiezione su di esso del quadrivettore
energia-impulso della particella oltre l'orizzonte degli eventi
*puo' essere negativa*. In questo modo, calcolando la proiezione della
particella esterna rispetto al vettore di Killing temporale e quella interna
rispetto al vettore di Killing spaziale si puo' avere una
*somma totale nulla* come Dio comanda: questo si interpreta dicendo
che la coppia e' diventata da virtuale una coppia di particelle reali.

Sei ancora vivo? ;-)

Ciao, Valter
Received on Tue Mar 14 2000 - 00:00:00 CET