R: problema insoluto

From: Homer <crnisoli_at_tin.it>
Date: 2000/03/14

Ulisse pone un problema interessante, che anch' io mi posi a suo tempo: non
� interessato alla struttura dell' elettrone , ma semplicemente alla
coerenza della elettrodinamica come teoria. Dice: se metto una sferetta
uniformemente carica tra le armature, misuro alla fine una energia cinetica
inferiore alle DDP. La carica � stata frenata. Da cosa? Se scrivo l'
equazione di newton ci dovr� pure mettere una forza frenante. Certo la
sferetta avr� emesso energia e ne avr� persa; ma dal punto di vista di
Newton, che forza ha agito su di essa per frenarla ? O newton non �
applicabile a questo problema? Ebbene Il problema � del tutto ben posto
nell' ambito di elettromagnetismo classico pi� meccanica di Newton . Ebbene
cominciamo col dire che c'� un teorema ( detto di Poynting ) che ci dice che
data una distribuzione di correnti e di cariche in una certa regione dello
spazio, il lavoro FATTO DAL CAMPO ELETTRICODINAMICO GENERATO DALLE CARICHE
STESSE SULLE CARICHE STESSE � uguale a certe quantit� matematiche che
possono essere interpretate come la variazione dell' energia del campo ELM
pi� l' energia che � fluita via da quella zona. E' un teorema di
conservazione. Quando lo applichi alla sfera in moto accelerato trovi
appunto il lavoro del campo elettrico generato dalla sfera stessa in moto -
lavoro fatto sulla sfera stessa -, e trovi la nota formula della radiazione
di carica in moto. Pertanto ci� che frena la sfera � proprio il campo
generato dalla sfera stessa. Se essa � uniformemente carica, � chiaro che
ogni zona della sfera sentir� il campo generato dal resto. La risultante �
nulla se la sfera � ferma, come noto dall' elettrostatica. Ma se la sfera si
muove ACCELERANDO, allora la risultante delle forze del campo sulle diverse
parti della sfera � diversa da zero, a causa della velocit� finita nella
trasmissione dell' interazione, e punta in dirzione opposta alla velocit�.
Puoi fare il calcolo, io l' avevo fatto e non � difficile ( sei uno studente
del II anno?), una roba tipo integrale triplo. Ti esce che la forza netta
non dipende dalle dimensioni, ma dalla carica totale. Quindi facendo tendere
a zero le dimensioni, la forza resta, e continua a frenare. Lo puoi capire
anche dal fatto che il lavoro compiuto dal campo ( per unit� di volume ) �
dato dal prodotto scalare del vettore elettrico e del vettore densit� di
corrente. Al Tendere a zero delle dimensioni ( mantenedo costante la carica
netta ) dovr� divergere la densit� di carica, e poich� il vettore densit� di
corrente � uguale a densit� di carica per velocit� della sfera, diverger�
anch'esso ( delta di dirac per una particella puntiforme). Cos� l' integrale
che ti da il lavoro resta finito. Come vedi tutto quadra con i vecchi
Maxwell and Newton: ci puoi fare sopra della bella fisica matematica old
style ( tipo dinamica dei continui carichi and so on, che si presta a quelle
belle tratazioni precisine precisine,tipo ecole politechnique tra sette e
ottocento) e va tutto bene.
Ho scritto di botto, se ti ho incasinato le idee riscrivimi che vedo di fare
di meglio, e cmq cerca di essere sempre radicale. Anche io avevo un sacco di
problemi di principio che nessuno mi risolveva ( mi dicono che Fermi volesse
scrivere un libro didattico risolvendo problemi che tutti danno per
scontati, ma non lo sono , a ragione, per gli studenti, ma poi � morto,
ahim�).
Ciao
Received on Tue Mar 14 2000 - 00:00:00 CET