Re: moto gradualmente vario e moto unidimensionale

From: Giovanni Rana <panizza_at_studenti.unina.it>
Date: 2000/02/22

DavidedaNapoli� <davidedanapoli.lo.spam.passivo.uccide.anche.te_at_libero.it>
wrote in message 38b007bd.65997_at_news.libero.it...
>
> sul testo di meccanica dei fluidi che sto studiando viene data la seguente
> definizione(affemazione 1): si dice moto unidimensionale o gradualmente
vario un
> campo di moto in cui le traiettorie siano sensibilmente rettilinee e
parallele
> tra loro.
>
> piu' avanti nel testo al termine di moto gradualmente vario viene
associata la
> seguente (affermazione 2): � un moto in cui le funzioni cinematiche
variano con
> sufficiente gradualit�
[snip]
> non vedo quale collegamento possa esserci tra questo e la gradualit� del
moto a
> meno che non si facciano altre ipotesi. per farla breve io non vedo
nessuna
> condizione necessaria e sufficiente tra la gradualit� e la
unidimensionalit� o
> meglio anche se non mi � ancora venuto in mente un moto che possa
soddisfare la
> 1 e non la 2 o viceversa ma mi manca il passaggio analitico che lo
dimostra con
> rigore(ammesso che vi sia e cio� che la 1 e la 2 siano effettivamente
> equivalenti).
>
> la domanda �: i due termini sono davvero equivalenti e definiscono lo
stesso
> campo di moto o no? ed in ambo i casi qual'�/sono le definizioni corrette
>
> grazie in anticipo a quanti mi risponderanno
> Davide
>
> PS per giovanni rana: hai dei tempi per i reply via mail che sono a dir
poco
> scandalosi :-)

Di fronte ad un appello cos� commovente non posso che rispondere
celeremente, nonostante i miei tempi di reply mail :)
La questione credo sia pi� lunga di quel che sembri poich� forse il tuo
testo vuole dare una definizione del concetto di moto quasi-unidimensionale,
e se � cos� allora lo fa in modo pessimo. Io ti ho spedito una e-mail sul
problema: qui mi limito a rispondere al tuo dubbio riguardante l'equivalenza
fra 1 e 2 ottenuta in modo "rigoroso". Preciso che un'equivalenza davvero
rigorosa � impossibile per l'ovvio motivo che "variazioni sufficientemente
graduali" oppure "traiettorie sensibilmente rettilinee e parallele" sono
concetti che di rigoroso non hanno nulla: se ne �pu� dare per� una
definizione "ingegneristica" , che assumo ti sia nota.

2) = >1)
- Se in un dato intorno B(P) di un punto P, contenuto nel tuo volume
euleriano V, hai che u, v ed w sono "costanti", allora la traiettoria per P
� "sensibilmente rettilinea", nel senso che V varier� poco, anche in
direzione, lungo di essa. E cos� le altre traiettorie passanti per punti di
B, poich� V varia poco, anche in direzione, muovendosi fra punti di B. La
dimostrazione per volumi lagrangiani segue banalmente dalle leggi di
trasformazione e dall'assioma del continuo.

1) = > 2)
- Sinceramente concordo con te nel dire che se non fai altre ipotesi
l'implicazione � FALSA . Prendi il campo V=(e^(-x*y/10*L),0) definito in
[0,L]^2, 'sto campo ha le traiettorie parallele e rettilinee ma non direi
che u varia poco nel quadrato, anzi sia che ti sposti di L lungo x a y fix�
che lungo y a x fix�, V � variato un sacco. Potresti solo obiettare che
div(V) <>0, ma allora stai facendo l'ipotesi addizionale di moto
incomprimibile.

Ciao
Received on Tue Feb 22 2000 - 00:00:00 CET