Ti ho risposto il 30 ma il messaggio non � apparso, riprovo.
Il 27/06/2010 21:22, Andrea Barontini ha scritto:
>
> in fondo a pag 2:
> "
> Sia f:[a,b]->R continua e derivabile in ]a,b[ e x0 in ]a,b[; condizione
> necessaria, ma non sufficiente, perche' x0 sia un punto di massimo o di
> minimo relativo per f e' che f'(x0) = 0.
> "
>
> poi a pag 3, a testimonianza del fatto che nell'ambito della logica
> matematica "...i concetti di necessita' e sufficienza, che hanno una
> origine di carattere filosofico (come attributi di ragione) diventano
> ambigui", si fa presente che "e' possibile scambiare necessita' e
> sufficienza" nella relazione precedente:
>
> "
> Sia f:[a,b]->R continua e derivabile in ]a,b[ e x0 in ]a,b[; condizione
> sufficiente, ma non necessaria, perche' f'(x0) = 0 e' che x0 sia un
> punto di minimo o di massimo relativo per f.
> "
>
> a me sembra che non sia stato scambiato niente: semplicemente la
> formulazione a pag 2 dice che f'(x0)=0 e' condizione necessaria, mentre
> a pag 3 dice che condizione sufficiente e' la natura di massimo o di
> minimo relativo di f(x0)... insomma le due enunciazioni mi sembra che
> spieghino ciascuna un "lato" della relazione, ma che non "scambino"
> proprio nulla...
>
> Ci dev'essere qualcosa che mi sfugge....
Secondo me quello che vuol dire l'autore � proprio che parlando di c.n.
e c.s. l'implicazione prende due significati diversi a seconda del
"lato" che si descrive, mentre in forma di implicazione vuol dire una
cosa sola.
L'implicazione "se x0 � punto di minimo allora la derivata in x0 �
nulla", mi permette di dedurre, senza calcolarla, che f'(x0)=0 se so che
x0 � di minimo. Nella formulazione con le c.n. e c.s. l'implicazione
diventa:
"condizione sufficiente perch� la derivata si annulli � che x0 sia di
minimo"
e
"condizione necessaria perch� x0 sia di minimo � che la derivata in x0
si annulli"
La seconda frase fornisce una propriet� dei punti di minimo, quindi mi
permette di fare la deduzione detta prima. Cio� "guarda" il punto di
minimo e lo caratterizza fornendone una propriet�. La prima frase
"cerca" un punto a derivata nulla e d� una propriet� che /pu�/ fornire
un punto di questo tipo.
Quindi parlando di necessit� e sufficienza la stessa implicazione, che
dovrebbe definire una relazione precisa tra la presenza di un minimo e
l'annullarsi della derivata, diventa una relazione con significato
diverso (caratterizzazione o criterio di ricerca) a seconda della
formulazione. Ma l'implicazione non dovrebbe forzare nessuno dei due
significati, dovrebbe assumere uno o l'altro a seconda del contesto a
cui la si vuole applicare.
Chiss� se voleva dire davvero questo :-)
--
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurit�"
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Received on Sat Jul 03 2010 - 12:21:30 CEST