On 28 Giu, 22:29, frigeni_ovvio_at_tiscali_ovvio.it (Maurizio Frigeni)
wrote:
> Luciano Buggio <bugg..._at_libero.it> wrote:
> > Io mi riferivo, in alternativa, esclusivametne a masse sferiche
> > omogenee rigide.
>
> Quindi secondo te la legge di gravitazione universale vale solo per
> masse sferiche omogenee rigide? Sarebbe una legge di ben poca utilit�.
>
> > Non mi risulta:
> > Newton dimostr� che il suo campo intorno ad una sfera omogenea di
> > raggio r �, per d>r, � uguale a quello che sta intorno ad una pari
> > massa puntiforme.
> > Non che il centro di un corpo sferico omogeneo rigido descrive in un
> > campo gravitazioanale la stessa traiettoria del punto materiale in cui
> > sia concentrata pari massa.
>
> Non ho adesso i Principia sottomano per controllare, ma la dimostrazione
> che una sfera omogenea in un campo di forza centrale decrescente come
> 1/r^2 � soggetta ad una forza totale inversamente proporzionale alla
> distanza del centro della sfera dal centro di forza � praticamente
> uguale alla dimostrazione che dici tu e che Newton ha fatto,
Non credo.
L'ho imparato in queste settimane, qui, nei NG.
Mi hanno detto che per quella dimostrazione serve il teorema del
flusso di Gauss (ed il III principio), e Gauss � venuto dopo Newton.
Per la verit�, non tutti sono d'accordo: altri (Army, per es.)
sostengono la tua tesi, ma interrogati in merito ancora non mi hanno
risposto.
Puoi chiarirmi tu, per cortesia?
Al di l� della paternit�, � accertato che la traiettorie nel campo del
centro della sfera omogenea e rigida � uguale a quella del punto
materiale in cui sia concentrata la stessa massa'?
Io questa dimostrazione in rete non l'ho trovata: per la verit� non ho
trovato nemmeno l'enunciato incorniciato, nel senso che i corpi non
puntiformi vengono trattati cos�, ma non mi pare che esista un teorema
che lo giustifichi.
Per quanto riguarda Gauss, ho fatto un'obiezione (sulla non simmetria,
lungo la congiungente, dei flussi attraverso le sezioni ortogonali del
corpo sferico rispetto al suo centro), ma non ho avuto risposta.
Tu che mastichi bene la matematica, puoi aiutarmi?
> Ma in ogni caso queste dimostrazioni si fanno tutte scomponendo i corpi
> in masse "infinitesime" e sommando tutte le forze su queste masse.
> Queste dimostrazioni a quanto pare non ti danno fastidio, invece il PE
> definito in un intorno infinitesimo s�.
E ridaje--
Quale fastidio?
Nell'intorno infinitesimo di un punto, per esempio quando si calcola
la derivata in quel punto, abbiamo, in soldoni, la pendenza di una
retta che passa sempre per due punti della curva.
Al limite della sovrapposizione dei sue punti abbiamo la tangente, che
� la retta di prima, la quale non � sparita.
Invece nel caso del PE (il quale ha bisogno di uno spazio, di un
intervallo finito, per quanto piccolo, per avere un senso: raggiunto
il limite, la sovrapposizione dei due punti nel campo, implica la
sparizione dell'intervallo, e quindi di qualsiasi significato si possa
attribuire al PE, al quale viene cos� a mancare l'oggetto sul quale
riferire (cio� l'equivalenza).
Se il processo al limite costruisce la derivata nel punto, la
tangente, distrugge il PE.
Il PE viene distrutto anche con l'altro ricorso al limite, che mi ha
suggerito Smargiassi.
Poich� si tratta di annullare l'effetto mareale, questo si pu� fare o
come dici tu (facendo tendere a zero l'ampiezza dell'intervallo) o,
fissato un certo intervallo (la "dimensione dell'ascensore o della
cabina del razzo) portandolo all'infinito, dove il gradiente � nullo e
quindi � nulla anche la derivata seconda (la marea).
Se nel primo caso spariva il segmento, nel secondo sparisce il campo.
L'enunciato del PE, forte o debole che sia, ha bisogno sia dell'uno
che dell'altro, altrimenti non ha alcun senso.
Fammi vedere per cortesia, dove questo ragionamento � sbagliato.
E definiscimi, per piacere,almeno tu, il PE, includendo la condizione
della localit�.
Luciano Buggio.
http://www.lucianobuggio.altervista.org
Received on Wed Jun 30 2010 - 12:19:22 CEST