frattali

From: Lorenzo <sigerardo_at_hotmail.com>
Date: 2000/02/10

I cristalli, come ad esempio il sale da cucina, i fiocchi di neve,
etc. , sono evidentemente dei frattali. Sono dotati di
autosomiglianza, nel caso del sale da cucina la figura geometrica che
si ripete � un semplice cubo, mentre nel caso dei cristalli di neve la
struttura � leggermente pi� complessa.
E' gi� stato creato un modello che rappresenta abbastanza fedelmente
un cristallo di neve. Esso � il frattale di koch, il tipico frattale
con dimensione frazionaria. In realt� la dimensione topologica �
intera, ma la dimensione frattale � un'altra propriet�. Il frattale di
koch ha perimetro infinito ed area finita. Il suo perimetro "tende" a
ricoprire una porzione di piano.
Il frattale di mandelbrot � di tipo diverso. Non c'� una figura
geometrica semplice che si ripete, ma comunque � evidente una notevole
somiglianza le figure in grande scala e gli ingrandimenti, siano essi
di 1000, 10^6, 10^9 volte. La complessit� del frattale di mandelbrot �
infinita, ma la formula che lo genera � molto semplice. Per
complessit� intendo che se si dovesse creare una mappa completa di
esso senza conoscerne la formula, in un computer, sotto forma di
immagine, sarebbe necessaria memoria infinita. (si potrebbe dare una
migliore definizione di complessit�, si potrebbe scrivere un'intera
pagina, ma non ho voluto dilungarmi).
La formula che lo genera �: z(n+1)=z(n)^2+c ,dove c, z sono numeri
complessi. Se volete vedere un applet java che genera frattali di
questo tipo andate su ippo.homepage.com/fractals/fractals.html. Si
possono cambiare i parametri, zoomare particolari.
Mi sono chiesto una cosa interessante circa il frattale di mandelbrot:
partendo da un particolare di esso, senza conoscere la formula che lo
genera, sarebbe possibile risalire in qualche modo alla formula
generale, in modo da potere ricostruire non solo un particolare, ma
tutto il frattale completo?
Se si potesse fare una cosa simile, ed ipotizzando che il nostro
universo sia un frattale, ipotesi abbastanza probabile, si potrebbe
ricostruire una formula, o un insieme di formule, che permettano di
ricostruire la forma dell'universo? (So che l'idea � piuttosto
bizzarra, ma secondo me vale la pena pensarci su)
I frattali sono dappertutto: le nuvole, gli alberi, le galassie, i
cristalli, i fulmini, forse anche gli elettroni (su questo per� ho
qualche dubbio). Come si possono costruire dei modelli frattali che
rappresentano queste figure a noi note?
Ho sentito che il metodo IFS consente di ricavare dei modelli frattali
di figure come foglie, alberi, montagne, etc. Come si applica questo
metodo?
A che punto sono le ricerche sui frattali in italia?
Received on Thu Feb 10 2000 - 00:00:00 CET