Re: A proposito della gravita' quantistica

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/02/10

Valar wrote:

> Stavo leggendo qualche giorno fa il Sakurai di Meccanica Quantistica,
> sul paragrafo relativo alla gravita' nella MQ, e il libro faveca notare
> (ma e' una cosa risaputa penso) che il comportamento di una particlella
> quantistica in un campo gravitazioale e' diverso da quello di una
> particelal classica non solo per le ovvie differenze tra le due
> meccaniche ma anche per il fatto che nelle equazioni quantistiche del
> moto la massa non scompare per semplificazione, come invece accade nelle
> equazioni classiche.

E' vero, ma scompare sempre se consideri l'evoluzione della posizione media

della particella, quello che dipende dalla gravita' e' lo sparpagliamento
della
funzione d'onda attorno al suo valore medio. Almeno
su regioni dove il cammo gravitazionale varia poco rispetto alla
funzione d'onda...


>
> A questo punto mi e' venuto un dubbio atroce.
> In generale si costruiscono le teorie quantistiche dei campi a partire
> dalle equazioni classiche (nel senso di non quantistiche, e in questo
> senso la relativita' generale e' una teoria classica) e introducendovi
> in qualche modo (con il principio di corrispondeza di Bohr, oppure con
> la tecnica degli integrali di cammino di Feynmann, o con altre tecniche
> piu' moderne) il principio di indeterminazione.
> Per quel poco che so della Relativita' Generale so che essa si basa (tra
> le altre cose) sul principio di Equivalenza, cioe' il fatto che non sia
> possibile distinguere il moto di una particella in un sistema di
> riferimento inerziale sottoposta ad un campo gravitazionale da quello di
> una particella in un riferimento non inerziale, a causa del fatto che
> sia la Forza d'inerzia che quella di gravita' sono proporzionali alla
> massa del corpo.
> Non so se ho esposto bene il principio di equivalenza, ma sono sicuro,
> per quelloo che mi ricordo di aver letto, che questo principio si basava
> a sua volta su fatto che la massa inerziale e qualle gravitazionali
> avevano lo stesso rapporto di proporzione per tutti i corpi, per cui
> classicamente si identificano queste due grandezze. Ma questa
> identificazione implica il principio di equivalenza solo se questa
> uguaglianza tra le masse comporta l'elisione della massa dalle equazioni
> del moto
> Quindi nella Meccanica Quantistica non dovrebbe piu' valere il principio
> di Equivalenza, almeno su scale di lunghezza microscopiche, ma questo
> non vuol dire che prima di procedere a quantizzare le equazioni della
> RG, o, in ogni caso, che prima di porcedere a costruire una teoria
> quantistica della gravita'si dovrebbe riformulare la RG senz ail
> principio di equivalenza?

No non e' vero: e' vero che la massa rimane sempre nelle equazioni, ma e'
sempre vero che se confini la tua funzione d'onda in una regione piccola
non
riesci a capire facendo osservazioni in tale regione, se gli effetti
prodotti da uno
sparpagliamento differente della funzione d'onda sono dovuti al campo
gravitazionale
oppure al fatto che tu sei un osservatore accelerato rispetto ad un
sisitema inerziale:
dato che la MQ e' costruita come modello della meccanica Hamiltoniana e che

i potenziali delle forze compaiono, cosi' come sono scritti classicamente,
nell'equazione di Scroedingher, i potenziali delle forze fittizie si
scriveranno
come potenziali di forze gravitazionali esattamente come accade in
meccanica
classica ed in particolare in formulazione di Hamilton di essa.

Inoltre esistono anche formulazioni della teoria dei campi (non della
gravita')
in spaziotempo curvo che ricostruiscono nel loro linguaggio il principio
di equivalenza di Einstein considerando il "propagatore di Feynman" ovvero
le funzioni di Wightman della teoria...
Haag, Narnhofer e Stein e poi Hessling hanno fatto vedere negli anni 80
che tale principio e' cosi' potente che permette di determinare la
tempreatura
di Hawking dei buchi neri di Schwarzshild o simili (con orizzonte degli
eventi
di Killing biforcato), nel 96 ho dato un contributo anche io
(V. Moretti Class. Quant. Grav. 13, 985 (1996) )
mostrando come tale principio si possa applicare anche a buchi neri di
diverso
tipo, dove metodi topologici di Hawking non erano in grado di determinarne
la temperatura...


> In questo caso penso che molte delle ipotesi
> fatte sulla gravita' quantistica andrebbero al macero, per esempio le
> ipotesi fate sui gravitoni,

Una volta di piu', piantiamola con i gravitoni:-) : non sono niente di
sensato.
La teoria della gravita' linearizzata non e' rinormalizzabile per cui NON
ha senso
vedere la gravita' quantistica come perturbazione della gravita'
quantistica
linearizzata cosi' come facciamo per le teorie di Yang-Mills.
Qualunque cosa sia la quantum gravity, non passa certo per i gravitoni.


> che nascono dall'equazione d'onda per le
> onde gravitazionali che si ricava dalle equazioni di Einstein nel vuoto,
> equazioni che potrebbero essere completamente diverse nei domini
> spaziali in cui la meccanica Quantistica gioca un ruolo importante

Infatti la QG al momento si cerca di ottenere con teorie molto complesse
basate
sulla supersimmetria e sulle superstringhe in spazi ad un numero alto di
dimensioni. La gravita' e lo spaziotempo come noi lo vediamo sarebbero solo

una approssimazione a basse energie....

Ciao, Valter Moretti




>
> --
> Saluti
> Valar
>
> collegato telepaticamente con Allanon, Roland, Capo Rosso e F2
> Maestro Jedi di Abulion Yorgen
> ICQ 51287994
>
> "Diciamoci la verita': a tutti piacciono i minorenni, per questo c'e'
> una legge!" Daniele Luttazzi
>
> to reply delete (cancella)
> per i non udenti l'english ho detto: "per rispondere cancellate
> (cancella)"
Received on Thu Feb 10 2000 - 00:00:00 CET