Problema

From: Antonio De Marco <ant.demarco_at_libero.it>
Date: 2000/02/07

Lorenzo <sigerardo_at_hotmail.com> wrote in message
38949fc0.5015298_at_news.tin.it...
>
>
> In un libro di fisica ho trovato il seguente problema:
>
> 1) Una molecola di gas percorre in media una distanza L prima di
> urtare un'altra molecola. Si dimostri che, a basse densit�, L e'
> direttamente proporzionale alla temperatura T e inversamente alla
> pressione P del gas. Si determini il raggio delle molecole del gas
> sapendo che a T=300K , P = 33dyne/cm^2 e la lunghezza L � di 5cm.
> Grazie anticipatamente, > da Lorenzo.

Risposta
La formula che esprime il libero cammino medio di una molecola di un gas �
la seguente:
L = V/1,41x3,14xNxd^2.(1) in cui:
V = volume occupato dal gas.
N = numero di molecole contenute in V.
V/N = volume per una molecola del gas.
N/V = numero di molecole di gas per unit� di volume.
d = diametro di una molecola.
D^2 = d al quadrato.
1,41 = radice quadrata di 2 mentre 3,14 = Pgreco.
Dalla PxV = nxRxT si ricava che n/V = P/RxT e ancora (Axn/V) = AxP/RxT.
 Axn/V esprime il numero di molecole del gas nell'unit� di volume e quindi
uguale a N/V.
 N/V = AxP/RxT. (A � il numero di Avogadro).
La (1) diventa: L = RxT/AxPx1,41x3,14xd^2 (2)
Da questa formula si ricava che il libero cammino medio � direttamente
proporzionale alla temperatura ed inversamente proporzionale alla pressione.
Di conseguenza il libero cammino di una molecola di un gas cresce quando la
pressione diminuisce e viceversa.
Del resto la cosa appare ben comprensibile se si tiene conto che un aumento
di volume produce una rarefazione del gas e dunque una minore probabilit� (o
possibilit�) che due molecole vengano a contatto.
Ancora la (1) si pu� scrivere anche nel modo seguente: L = 1/1,41x3,14xzxd^2
in cui z � il numero di molecole per unit� di volume del gas. (z = N/V).
Se nella (2) inserisci i valori numerici del tuo problema puoi benissimo
ricavare il numero che indica il raggio delle molecole del gas. Dovresti
ottenere: 3,7/10^9 cm.
Al livello del mare il cammino libero medio delle molecole dell'aria � di
circa 10 alla meno 5 cm. A 100 km sopra il livello del mare esso diventa
pari a 1 metro. A 300 km � 10 km. A quest'ultima altezza in 1 centimetro
cubico si trovano ancora 100 milioni di molecole.
Pur essendo cos� elevato il numero di particelle, il libero cammino medio �
gi� grande.
Ci� d� un'idea di quanto piccole siano le molecole.
La posta elettronica impedisce di poter utilizzare i segni della divisione,
la radice quadrata, i quadrati ed altro perci� � sempre conveniente
trasferire i messaggi contenenti le formule su word o excel e qui
formattarli correttamente. Inoltre tramite office � possibile istallare un
programma che si chiama equation 3 che d� la possibilit� di scrivere le
formule matematiche e chimiche correttamente. Uno scritto ordinato si
capisce meglio.
Saluti. De Marco Antonio
Received on Mon Feb 07 2000 - 00:00:00 CET