R: Come si ricavano le formule della Fisica?

From: LORENZO LERRA <lorlerra_at_tin.it>
Date: 2000/01/31

Non sono Zichichi, ma ce la metter� tutta per risponderti, � il genere di
questioni, i fondamenti della fisica, che pi� m'appassiona!
> Come si ricavano le formule matematiche della Fisica?
>
> Buongiorno a tutti.
> A prescindere dal fatto che uno conosca la matematica di base,
> il dibattito che volevo aprire era questo:
>
> 1) Come si estrae il significato di una formula anche complessa ?
> Fino a che punto si riesce a estrarre un significato da una formula?

La formula non � dedotta dalla realt�, ma piuttosto da un modello (che
ricalca la realt�), dunque per essere compresa va sempre inserita nel suo
contesto. Il fatto non � banale, nel senso che i limiti rappresentativi del
modello sono fissati e non sempre ovvi. Per intenderci in meccanica classica
sono ammissibili velocit� comunque grandi, nel senso che il modello non
entra in contraddizione con s� stesso, ma noi sappiamo esistere un limite
superiore alla velocit�, quella della luce, ma le equazioni della meccanica
classica ne ignorano l'esistenza. Dunque il modello � inadatto ad una
descrizione completa dei fenomeni, pur'essendo logicamente consistente.
Diciamo in due parole che una data formula pu� essere interpretata in molti
modi diversi, la formula � solo un frammento di una rappresentazione
parziale della realt�, non � la realt� stessa. Alcune formule poi sono
proprio sbagliate (il modello o le ipotesi dietro di essa lo erano), altre
sono di difficile interpretazione. In generale il significato che si decide
di attribuire va confrontato col fenomeno che si vuole osservare.

>
> 2) Posso ricavare una formula solo osservando un fenomeno fisico
> oppure facendo un esperimento?
> Oppure prima devo conoscere le formule precedenti?

In un certo senso l'osservazione empirica � gi� una forma di esperimento,
sebbene non abbia il carattere quantitativo che in generale gli
attribuiremmo.
L'idea �: 1 osservo un fenomeno, in modo anche rozzo, 2 cerco di formulare
delle spiegazioni al suo riguardo costruendo un modello, che pu� essere o
non essere un modello matematico, che racchiuda tutte le caratteristiche del
fenomeno osservato e 3 confronto le previsione elaborate in base a questo
modello con nuove osservazioni sperimentali. Ad un certo livello la
matematica non c'entra niente. La matematica � solo una comoda descrizione
della realt�, uno strumento con cui formulare il modello. Il modello
comunque � in continua crescita. Alcuni suoi aspetti sono immediatamente
deducibili, altri devono essere dedotti da altre considerazioni (quelle che
tu chiami formule). Senza la conoscenza quantitativa dell'elettromagnetismo
offertaci dalle equazioni di Maxwell non saremmo mai potuti pervenire alla
meccanica relativistica. Una semplice e diretta
osservazione della realt� avrebbe avuto troppe chiavi di lettura, troppe
sfacettature, per consentirci di arrivare ad un qualche risultato.
>
> 3) Le formule si ricavano solo da altre formule?

Beh, in un certo senso s�. Anche se esiste una potente componente creativa.
In meccanica quantistica l'equazione di Schroedinger, pur ricalcando
un'equazione della meccanica classica, non ha un'ovvia ragione d'esistere.
Semplicemente funziona. Altre equazioni, dedotte nello stesso spirito,
invece non funzionano, non collimano coi dati sperimentali
>
> 4) Newton come ha fatto a ricavare tutte le sue formule?
> Si e' basato solo su osservazioni e/o su altri risultati?
> Se le e' inventate?

Non so esattamente quali misure abbia fatto, ma ti posso dire che
l'equazione F=ma � effettivamente una sua invenzione (il concetto di forza �
una schematizzazione logica del processo (fisico) d'interazione dei corpi).
Di pi�, Newton colla sua equazione definisce in un colpo solo massa e forza.
Il discorso in verit� si fa un po' pi� complicato. Diciamo che Newton si
rese conto che spingere uno stesso corpo con diverse "intensit�" (una
"doppia" dell'altra) induceva un moto due volte pi� rapido (in un senso
tutto empirico) e viceversa spingere con lo stesso vigore due corpi, di cui
uno "due volte pi� pesante dell'altro", dava luogo a movimenti uno "due
volte pi� lento del secondo". Gli parve ragionevole scrivere F=ma,
identificando oppurtunamente tutti i termini (F=mv non avrebbe funzionato!),
ritrovando nella teoria i risultati sperimentali.

> Einstein come ha fatto a ricavare la formula E=mc^2 ?
   Voglio dire, si e' basato su una intuizione o su altre formule?

Einstein doveva trovare l'equivalente dell'equazione di Newton per la
particella libera (F=0) nello spazio-tempo e l'ha fatto supponendo che essa
ricalcasse la versione non relativistica. Una serie di manipolazioni formali
lo hanno poi portato all'equazione di cui sopra, che ha poi interpretato in
modo corretto (nel senso che la scritta E=mc*c � una vera e propria
definizione dell' energia a riposo della particella, energia fino ad allora
mai osservata, ma poi ritrovata negli esperimenti nucleari). La scelta
dell'equazione del moto per la particella libera � stata in un certo senso
arbitraria (� stata un ipotesi di lavoro), il resto sono state manipolazioni
formali dell'equazione, manipolazioni che tuttavia non avrebbero potuto di
per se stesse attribuire un significato fisico al termine di "energia a
riposo"; il significato che Einstein gli ha attribuito (sulla base di
considerazioni minimali) si � poi verificato essere corretto. (l'energia a
riposo c'� e quello � il suo valore numerico)

>
> 5) Si puo' verificare se una formula e' corretta solo da altre formule
> corrette?
> Se si fino a che punto?

Le equazioni di Newton sono corrette da un punto di vista formale ma sono
inadatte a trattare i fenomeni quantistici; semplicemente sono state
plasmate sulla base (cio� conformemente a) degli esperimenti macroscopici,
non conoscono il mondo microscopico. Il fatto � che "loro non lo sanno",
cio� non si trova in loro alcuna ipotesi di riscalamento (l'equazione di
Newton non ci dice di essere inadatta al mondo microscopico). Solo
l'osservazione sperimentale pu� metterle in difficolt�.
In linea di massima direi, dunque, di no.

> Le domande sono molte, ma i concetti sono pochi.
> Attendo risposte e commenti, e se c'e qualche addetto ai lavori....
> Prof. Zichichi, dove sei?
>
> Cordiali saluti a tutti.
> Davide U.
>
>
Spero di averti dato qualche idea. Tieni conto che il metodo scientifico �
un metodo deduttivo-induttivo, ma non ha carattere assoluto. Una teoria �
vera... finch� funziona. Anche le formule fisiche vanno concepite in
quest'ottica
Ciao

>
Received on Mon Jan 31 2000 - 00:00:00 CET