Re: Problema di MECCANICA classica

From: Aurelio Mascheroni <aurmasch_at_tin.it>
Date: 2000/01/12

Il giorno 3 Dec 1999 18:26:34 +0100, "rfranceschini" <rfranceschini_at_iol.it> , ha
scritto:
>In un rally automobilistico un pilota deve percorrere un tratto rettilineo
>di 1km nel minor tempo possibile partendo e arrivando a velocit� nulla.
>L'auto ha una accelerazione massima di a1=2,5 ms^-2 e pu� frenare al massimo
>di a2=3,8 ms^-2. Quals'� il tempo minimo per percorrere il tratto?
>Svolgimento da me pensato:
>a1/a2=~0,65
>s=1/2at^2
>650=5/4*t1^2 t1= ...
>a1*t1+a2*t2=0
>t2= ...
> t1+t2=T=~38 sec
>Il risultato � concorde con quello del Mazzoldi di Fisica 1 (38.5 sec) che
>per� fa tutto un altro procedimento. Vorrei sapere se � giusto anche cos�.
>Grazie.

Mi pare che il tuo svolgimento sia un p� troppo criptico per poter esprimere un
parere circa la sua correttezza. Potresti esplicitarlo maggiormente?
Io ragionerei cos�.
*In generale*, il diagramma velocit�/tempo dell'auto � di tipo trapezoidale, con
v crescente in avviamento, costante a regime e decrescente in frenatura.
Con semplici considerazioni analitiche applicate al diagramma, si ricava che il
*tempo minimo* occorrente per percorrere un dato tratto corrisponde all'assenza
del moto a regime, vale a dire ad un diagramma velocit�/tempo triangolare, in
cui la v di regime vr viene raggiunta solo per un istante. Inoltre, si ricava
anche che il tempo minimo corrisponde ai *valori massimi* di a1 e a2.
Con queste premesse, detti s1 e s2 i tratti in accelerazione e frenatura, t1 e
t2 i tempi corrispondenti, vr la velocit� finale raggiunta al tempo t1 (=
velocit� iniziale del moto frenato) e tenuto conto che la velocit� finale vf
deve essere nulla, si ha:

s1=a1*t1^2/2
vr=a1*t1
s2=a2*t2^2/2
vf=vr-a2*t2=0 -> t2=t1*a1/a2
s=a1*t1^2/2+a2*t2^2/2=a1*t1^2/2+a2/2*(a1/a2*t1)^2 ->
t1=SQRT(2*s/a1*((a2+a1)/a2))

Introducendo i valori dati per a1 (2,5), a2 (3,8), s (1000):

t1=~21,97 sec
t2=t1*a1/a2=~14,45 sec
t=t1+t2=~36,42 sec

E qui il valore da me trovato differisce sia dal tuo che da quello del Mazzoldi
di Fisica 1 (38,5 sec).
Adesso,...sono io che vorrei sapere "se � giusto anche cos�"!
TIA.
Bye,
Aur
Received on Wed Jan 12 2000 - 00:00:00 CET