(wrong string) � Tensoriale

From: Barone Adesi Vittorio <barone_at_ultra.science.unitn.it>
Date: 2000/01/11

Giordano Caporaletti wrote:
>
> Ho intrapreso lo studio della relativit� ristretta ed inevitabilmente ho
> dovuto affrontare il problema dell'algebra tensoriale.....
> Chi mi sa spiegare con precisione concisa ma ricca di concetto (magari con
> degli esempi) che cos'� una densit� tensoriale?
> Grazie
> Giordano
Se vuoi fartene un' idea da fisico, guarda un qualsiasi libro di
relativita' generale. Comunque, sono degli oggetti che nascono dalla
necessita' di voler definire l' integrazione di grandezze tensoriali(o
semplicemente scalari) in maniera che la definizione non dipenda dal
sistema di cordinate usato.
Per esempio, se vuoi definire l' azione come l' integrale di una
densita' lagrangiana, hai il problema che l' elemento di volume cambia
passando da un sistema di cordinate ad un altro per un fattore
moltiplicativo: il determinante dello Jacobiano della trasformazione.
Dunque in due sistmi di coordinate diverse integri oggetti diversi.
In relativita' speciale non ci si pone il problema, in quanto si vanno a
considerare soltanto quei sistemi di coordinate che sono rappresentati
dai sistemi di riferimento inerziali e questi sono legati gli uni agli
altri da mappe che hanno determinante dello jacobiano uguale ad uno; in
relativita' generale si ha pero' molta piu' liberta' a scegliere sistemi
di riferimento che possano in qualche modo rappresentare degli
osservatori e le mappe che li legano non hanno in genere determinante
dello jacobiano unitario. Per risolvere il problema, si moltiplica la
lagrangiana che definisce l' azione che ingenuamente si scriverebbe per
la radice del determinante della metrica e cosi' si mette tutto a posto.
Questa non sara' piu' una funzione(o uno scalare) ma una densita'
scalare(cosi' ti definisco le densita' scalari). Il procedimento si
generalizza poi al caso in cui si debbano integrare non funzioni ma
tensori.
Quando ho studiato relativita generale? due anni fa'...
spero dunque di non aver detto un mare di sciocchezze.
Ciao...
Vittorio
Received on Tue Jan 11 2000 - 00:00:00 CET