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From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/01/04

xself wrote:
>
> Consideriamo una grande massa isolata di gas ideale ed in quiete.
> A causa delle reciproche attrazioni gravitazionali fra le particelle col
> tempo tale massa si compatter�.
> Durante questo processo aumenta il grado di ordine del sistema, ma
> l'entropia non pu� certo diminuire perch� il sistema � isolato.
> Esiste quindi una discordanza fra entropia e caos?
> Cosa ne pensate?

No, l'entropia aumentera', o per lo meno, ci sono scappatoie per cui
l'entropia puo' aumentare e se il secondo principio e' vero, il sitema
evolvera' tenendo conto di tali scappatoie!

Intanto il gas che tu consideri non puo' essere ideale, e questo
e' il punto centrale per evitare la contraddizione con il secondo
principio che dici.
Perche' il gas ideale; per definizione, e' costituito da particelle che
non si esercitano forza; se le particelle hanno dimensione e si
esercitano forza SOLO al momento dell'urto e tale forza e' infinitamente
repulsiva allora ottieni l'equazione di Van der Vaals invece che quella
dei gas perfetti pV= nRT, e cosi' via con equazioni sempre
piu'complicate mano a mano che "fisicizzi il gas" per esempio con
l'equazione del viriale.
In ogni caso solitamente l'interazione gravitazionale TRA le molecole e'
trascurabile rispetto alle altre forze in gioco.
Nel tuo caso invece ammetti l'interazione gravitazionale tra le
particelle del gas che nella realta' c'e' davvero, ma si rivela in tempi
molto lunghi ed in condizioni particolari (in pratica nessun'intervento
esterno durante tutto il tempo necessario) come quelle che tu consideri.
Devi ammettere anche forze repulsive tra le molecole che frenino
l'attrazione gravitazionale, altrimenti e' ovvio che tutto collasserebbe
in un punto (cosi' come davvero accade nella produzione di buchi neri).

Bisognerebbe allora considerare un caso concreto per fare i calcoli.
Il fatto che il sistema evolva verso un certo stato, quello che tu
chiami stato della materera compattata puoi vederlo termodinameicamente
come l'evoluzione da uno stato con minore entropia ad uno con maggiore
entropia, che si ha dall'equilibrio tra forse repulsive e
gravitazionali. In realta' nei casi concreti: le stelle, si ha una serie
di equilibri temporanei che nelle stelle e' provocato da forze repulsive
che sussuistono solo per il tempo in cui possono avvenire certe reazioni
di fusione nucleare, poi manca il combustibile e si ha un nuovo collasso
oppure una nuova reazione reazione nucleare con altro tipo di
combustibile e a volte questa e' tanto grande da fare esplodere
l'ammasso (super novae), se si ha un nuovo collasso, il processo si
ripete fino all'ultima forza repulsiva "effettiva" disponibile, quella
datta dal principio di esclusione di Pauli, se anche questa soccombe si
ha un buco nero.

Immagino che ora a te sembra che lo stato
"compattato" sia piu'ordinato di quello iniziale perche' il volume a
disposizione e' molto minore, ma quello che accade e' che dato che
l'energia si conserva e il volume a disposizione e' minore, l'energia in
gran parte cinetica iniziale deve venire "dissipata" in energia interna
del sistema: la temperatura del sistema alla fine sara' molto piu'
elevata di quella iniziale e cio' coinvolge un aumento dell'entropia.
Se per esempio (cosa ben poco probabile nel tuo caso) il sistema
raggiunge uno stato "cristallino" quindi apparentemente ordinato,
l'entropia aumentera' se teniamo conto dei modi collettivi del sistema
che vengono a crearsi. In ogni caso c'e' un altro punto ancora piu'
importante: in pratica e' impossibile che il sistema si possa davvero
considerare isolato in tutti i processi fino a quello di vero equilibrio
finale, perche' irradiera' energia in gran parte sotto forma di onde
elettromagnetiche [tutte le mattine le riceviamo dal sole che altro non
e' che uno dei sisitemi che tu consideri!!!] (e molto probabilmente
anche sotto altra forma: onde gravitazionali). In ogni caso l'entropia
del sistema totale (includendo i fotoni, per esempio rinchiudendo il
sistema in una scatola a pareti riflettenti in modo che alla fine ci sia
equilibrio anche tenendo conto dei fotoni [altrimenti misurare
l'entropia di uno stato fuori dall' equilibrio non e' tanto banale])
sara' alla fine maggiore.
 

Ciao, Valter Moretti
Received on Tue Jan 04 2000 - 00:00:00 CET