R: Momento di inerzia

From: FRANCESCO SARNARI <frasarn_at_tiscalinet.it>
Date: 1999/12/21

Ciao, finalmente riesco a connettermi col newsgroup ed a risponderti.
Bene. Il calcolo del momento d'inerzia di un cono � piuttosto cazzuto. Ti
suggerisco, per capire, di metterti in casi semplici ( anello circolare,
disco, sfera e cilindro). Poi, a partire da questi ti potrai inventare gli
esempi pi� incasinati.
Prendiamo il caso della sfera piena. L'espressione del momento d'inerzia di
un corpo rispetto ad un suo asse baricentrale (in questo caso ne esistono
infiniti) � data da: I=integrale(h^2)dm=integrale(h^2)(ro)dV , dove
l'integrazione � estesa a tutta la massa M del corpo o al volume, se vuoi.
Guarda in faccia quell'espressione, c'� scritto tutto. Ti dice che devi
sommare OGNI elemento di massa del corpo di massa M, ciascuno pesato con il
QUADRATO della propria distanza dall'asse cui riferisci il momento. Dunque
il tuo problema � ricondotto a doverti scrivere in modo corretto
l'espressione dell'elemento infinitesimo di volume. Gli esercizi che ti
propondi sviluppare ti aiuteranno anche a prandere dimestichezza con
differenti sistemi di coordinate (polari, sferiche, cilindriche). Prova, e
fammi sapere se trovi difficolt�. Ricordati, poi che, se l'asse di
riferimento NON � baricantrale ma � PARALLELO ad esso puoi sempre utilizzare
il teorema di Huygens-Steiner (I=I(0)+Md^2), con d distanza fra i due assi.
Se invece l'asse di riferimento NON � parallelo ad un asse baricentrale sono
cazzi, infatti il momento d'inerzia � individuato dalla matrice di uno
pseudo-vettore, un tensore covariante di rango 2 (SIMMETRICO, infatti
I(x,y)=I(y,x)).
Spero di esserti stato utile.
Ciao Francesco
NinDuke <ninduke_98_at_yahoo.com> wrote in message
3857E9DD.37562078_at_yahoo.com...
>
> Ciao a tutti
> ho dei seri problemi nel calcolare il momento di inerzia. Preso un corpo
> dotato di un asse di simmetria, come posso calcolare il momento di
> inerzia del corpo rispetto a tale asse? Per esempio, per un cono come
> posso procedere?
> Grazie in anticipo
>
Received on Tue Dec 21 1999 - 00:00:00 CET