Re: equipartizione (?)

From: Adriano Amaricci <amaricci_at_tiscalinet.it>
Date: 1999/12/08

Ryoga ha scritto >
>Ad una settimana dall'esame di fisica, tra le tante cose che non capisco
>(ancora...) c'� il principio di equipartizione dell'energia. C'�
>quelacuno che riesce a rendermelo comprensibile?


Francamente non vedo quale difficolt? ci sia in questo principio, per? se
non hai capito, non hai capito. La sostanza del principio ? quella di
affermare che c'? un' intima relazione tra i gradi di libert? ([credo, anzi
ne sono certo, che tu sappia cosa sono i gradi di libert?, per? per
scrupolo...] ovvero il numero dei modi che un dato oggetto ha di muoversi
nello spazio, in generale un corpo esteso non rigido ha 6 gdl dovuti ai 3
moti parallelamente agli assi coordinati e alle 3 rotazioni intorno ai tre
assi paralleli agli assi coordinati... uhuuu che fatica) di una molecola
monoatomica, ma anche delle molecole pluriatomiche, con le dovute
correzioni; questa affermazione deriva dal fatto che vale la relazione: E_c=
3/2 kT (teoria cinetica dei gas perfetti), ovvero moltiplicando per il
numero di molecole di una quantit? finita di gas nN (n numero di moli N
numero di Avogadro) ottieniamo l'energia interna di tale gas:
U=3/2nNkT=3/2nRT (R costante dei gas)
osservando poi che nN3 rappresenta il numero di gradi di libert? delle nN
molecole del gas nello spazio (privati naturalmente dei gradi di libert?
dovuti alle rotazioni che intervengono invece nelle molecole pluriatomiche)
arrivi direttamente a stabilire che :
>| Ogni grado di libert? porta all' energia della quantit? di gas
considerata un
   | contributo pari a kT/2.
In pratica ti dice che ogni possibile tipo di movimento delle molecole porta
un contibuto finito all'energia del gas, infatti tale energia dipende solo
dall'energia cinetica E_c (nelle ipotesi di gas perfetto c'? quella di
energia potenziale molecola-molecola trascurabile rispetto all'energia
cinetica) e l'energia cinetica dipende dal movimento delle molecole, di qui
il principio.
Nel caso che le molecole siano biatomiche si deve tenere conto nei gdl anche
di quelli dovuti alle 3 possibili rotazioni di modo che i gdl diventano 5
(uno dei 6 ? eliminato dalla condizione che la distanza tra le molecole sia
costante, a meno di vibrazioni) da cui si deduce il valore 5/2 R del calore
specifico (a volume cost. o per i solidi) [analogamente si trova per
molecole monoatomiche 3/2R, con ovvia spiegazione]. Si pu? generalizzare il
discorso a molecole con pi? di due atomi, il loro calore specifico aumenta,
cos? come la loro energia interna U, con l'aumentare dei gradi di libert? a
cui per? andranno aggiunti anche quelli vibrazionali dovuti agli spostamenti
sulle linee di legame tra un atomo e l'altro (dovuti ancora a effetti
elettromangetici); un esempio pu? essere un solido metallico in cui ogni
atomo ? schematizzato come oscillatore armonico e l'energia ? dovuta per 3/2
all'interazione elettrica schematizzata con una costante k opportuna (come
una molla) e per altri 3/2 all'energia cinetica traslazionale, sommando
otteniamo: 6/2KT=3KT . Da qui otteniamo un calore specifico pari a 3R= 6
cal/mole K, che giustifica in pieno la legge empirica di Dulong e Petit per
cui "i solidi hanno per intervalli di temperatura sotto i 300k un calore
specifico costante e pari a circa 6cal/mol k ".

Ti saluto, con la speranza che la spiegazione abbia esaurito i tuoi dubbi.
Adriano Amaricci
amaricci_at_tiscalinet.it
Received on Wed Dec 08 1999 - 00:00:00 CET