Re: pi greco!

From: Maurizio Bonfanti <maurizio.bonfanti_at_tin.it>
Date: 1999/12/06

Permettimi di consigliarti di scrivere le funzioni trigonometriche come
funzioni di archi in radianti anzich� di angoli in gradi, per diverse
ragioni, ma anche solo perch� le funzioni inverse sono arco(tangente, seno,
ecc.), quindi una ragione � la coerenza dimensionale delle espressioni
che contengono le funzioni trigonometriche e le loro inverse.
La risposta alla tua domanda � semplice e non molto diversa dalla risposta
alla domanda sul limite di sen(x)/x per x che tende a zero. Infatti
tg(PiGreco/n) � il semi-lato del poligono regolare di n lati circoscritto
alla circonferenza di raggio unitario, quindi moltiplicare per n questa
quantit� � scrivere il semi-perimetro di quel poligono; se fai tendere n a
infinito, il perimetro del poligono regolare circoscritto tende a 2*PiGreco,
perc� il semi-perimetro tende a PiGreco. Tutto qui.
Questo vale sia che n tenda a + infinito sia che tenda a - infinito, perch�
la tangente cambia segno ma lo cambia anche n (� come dire che si � cambiato
il verso di percorrenza nella misura del perimetro suddetto).
Per quanto riguarda i "misteriosi" fenomeni dell'universo legati a PiGreco e
a "e", non c'� nulla di misterioso e se n'� gi� parlato a lungo qui.
Entrambi provengono dalla definizione di conica, e tutti i sistemi fisici
definibili come dinamici nella teoria dei sistemi (in cui cio� c'� presenza
di memoria, vale a dire di qualche forma di accumulazione di energia o di
informazione) rispondono a leggi che si riconducono alla struttura delle
coniche essendo sempre rappresentabili mediante funzioni differenziali del
secondo ordine (o di ordine pi� elevato ma composito rispetto a quelle del
secondo), che sono riconducibili alle equazioni tipiche delle coniche. Si
tratta in sostanza di tutti quei sistemi in cui si manifestano oscillazioni
pi� o meno smorzate fino a degenerare in comportamenti esponenziali
di certe variabili rispetto a certe altre.

Salve
Maurizio

Alberto S. chiede:
>
> Mi sapreste dimostrare perch�
>
> lim n*tg(180/n) = pi-greco 3.14......
> n--> +/- inf
>
> Inoltre a quali "misteriosi" (cos� li ho sentiti chiamare) fenomi
> dell'universo sono � legato tale numero. E il numero di Nepero e?
>
> Grazie Alberto
Received on Mon Dec 06 1999 - 00:00:00 CET