Re: dubbi di meccanica quantistica

From: Elio Fabri <mcq8827_at_mcqlink.it>
Date: 1999/11/22

Daniele Bonfiglio ha scritto:
> Per esempio, consideriamo l'oscillatore armonico, facciamo anche in
> una dimensione.
> ...
> Ma allora, prendiamo f(x)=Nexp(-1/2 a^2 x^2+ihpx). Ho questi dubbi:
> 1) ...
> 2) Se calcolo <f|H|f> ottengo 1/2hv +p^2 /2m. Mi chiedo che
> significato fisico abbia questo stato. E' lo stato fondamentale o
> no? Direi di no (non e' neppure autovettore di H), tuttavia ha la
> stessa distribuzione di probabilita' dello stato fondamentale, solo
> che "si sta muovendo". Che cosa significa?
> 3) ...
Su 1) e 3) ti ha gia' risposto esaurientemente Valter.
Su 2) c'e' qualcosa da aggiungere.
Si tratta di uno stato diverso dal fondamentale, e non di uno stato
stazionario (infatti non e' autovettore di H).
La sua energia media l'hai calcolata.
L'interpretazione l'hai capita: e' un pacchetto (di minima
indeterminazione, BTW) che si muove con impulso medio p, quindi vel.
media p/m.

Ora e' interessante studiarne l'evoluzione temporale. Non faccio conti,
ma ti dico il risultato.
Tieni presente che per un o.a. *tutti* gli stati evolvono in modo
periodico, con periodo 1/v. Questo dipende dall'equidistanza dei
livelli, e ha il corrispondente classico nell'isocronismo delle
oscillazioni.
Di piu': il valore medio di x e di p varia sempre con legge sinusoidale,
e con lo stesso periodo: questo perche' gli operatori x e p hanno
elementi di matrice solo fra autovettori adiacenti (lascio a te il
resto).
(Lo puoi anche capire scrivendo le eq. di Heisenberg per x e p).
Detto tutto questo, puoi prevedere che cosa fara' questo pacchetto:
fara' un moto armonico attorno a x=0, con ampiezza pari a quella di un
oscillatore classico di energia p^2/2m.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
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Received on Mon Nov 22 1999 - 00:00:00 CET