Re: dubbi di meccanica quantistica

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 1999/11/09

Ciao, ho molto poco tempo per cui ti diro' solo qualche dritta...

> Ma allora, prendiamo f(x)=Nexp(-1/2 a^2 x^2+ihpx). Ho questi dubbi:
> 1) Come posso costruire f sulla base degli |n>, visto che c'� il secondo

Non mi pare un problema!

 |f> = sommatoria su n <n|f> |n>

basta eseguire gli integrali in <n|f>, convergono tutti e converge
anche la serie dato che f e' in L^2(R)...forse non ho capito il
problema.



> fattore nell'esponenziale?
....

A parte fasi (indipendenti da x), che come ben sai non hanno
significato fisico, lo stato |f> e' lo stato cosi' ottenuto: prendi lo
stato fondamentale dell'oscillatore armonico e facci agire sopra una
trasformazione pura del gruppo di Galileo lungo l'asse x con velocita'
di trascinamento p/m (o -p/m non ho fatto i conti)_ al tempo t=0 _

Questo e' lo stato che ottieni. Lascio a te le considerazioni fisiche.


> 3) Sul mio libro c'� scritto che lo spettro dell'Hamiltoniano
> dell'oscillatore armonico contiene l'insieme hv(n+1/2) con n=0,1,.. Perch�
> contiene? C'� forse anche una componente continua dello spettro?
>

No, e' solo scritto male, lo spettro dell'unica estensione autoaggiunta
di H dell'oscillatore armonico (definito per esempio sulle funzioni a
decrescenza rapida) e' proprio hv(n+1/2) con n=0,1,... e basta.
Non ci sono parti continue dello spettro (addirittura H^{-1} e'
autoaggiunto di Hilbert-Schmidt e quindi e' compatto).


Ciao, Valter
Received on Tue Nov 09 1999 - 00:00:00 CET