Re: Raggio di curvatura spaziotempo attorno alla Terra

From: Pier Franco Nali <ampfn_at_tiscali.it>
Date: Tue, 7 Mar 2023 11:53:40 -0800 (PST)

Elio Fabri ha scritto:

> Ma qui A è l'area di un generico triangolo geodetico; per la sfera la
> curvatura ha lo stesso valore in ogni punto e non importa quale
> triangolo si prenda. Quindi A può essere qualunque numero.
> Per una superficie diversa da una sfera (e per lo spazio-tempo vicino
> alla Terra) la curvatura gaussiana varia da punto a punto, e la (*) va
> modificata passando al limite A-->0.






Naturalmente la precisazione è del tutto corretta e anche opportuna. In effetti nel testo di Regge e Peruzzi cui ho fatto riferimento si parte dall’esempio di un triangolo sferico (non dimentichiamo il taglio divulgativo del testo), precisamente un ottante trirettangolo, con eccesso angolare π/2 e area πR^2/2, che consente una verifica immediata della (*), ma poi prosegue: "La formula (*) dà un metodo utile per misurare il coefficiente K=1/R^2 a partire dall’area e dagli angoli interni di triangoli sferici generici sulla sfera. In questa forma il risultato ha un significato universale, indipendente dalla scelta del triangolo, legando K al raggio della sfera su cui è disegnato il triangolo. Questo raggio (o anche il coefficiente K) è un parametro che descrive la violazione del quinto postulato di Euclide, e il suo significato universale caratterizza la geometria locale." (Spazio, tempo e universo, UTET, 2003, p.61)

> > Regge considera la curvatura di una sfera perché sta facendo
> > riferimento alla metafora del telo di Eddington,
> Ahi ahi... Il telo?
> Credevo fosse un palloncino.
> Potresti chiarire che cosa dice Regge?
>







Sulla questione della metafora (del telo) di Eddington e della curvatura esterna, nel frattempo, ho recuperato una copia di “Infinito" (Mondadori, 1996), dove a p. 210 Regge scrive: "In quest’analogia [del telo] emerge anche una distinzione fondamentale nel tipo di curvatura. La porzione di telo che è a contatto immediato con la biglia ha una curvatura, che chiameremo interna, che dipende direttamente dalla forma e dal peso della biglia, ma fuori di questa occorre invece risolvere equazioni che descrivono il propagarsi della deformazione o curvatura esterna del telo a partire dalla massa che le ha prodotte. Occorre quindi distinguere tra componenti interne ed esterne della curvatura. Quelle interne sono direttamente legate alla distribuzione delle masse. Quelle esterne sono più propriamente l’analogo del campo gravitazionale, e per calcolarle occorre risolvere le equazioni del campo."

Un caro saluto,
Pier Franco
Received on Tue Mar 07 2023 - 20:53:40 CET