Mauro D'Uffizi wrote:
> Maxwell era del parere che non fosse un principio, e a tal proposito sugger�
> il famoso diavoletto. Nel suo esperimento ideale si avevano due camere piene
> di gas inizialmente alla stessa pressione, ed il diavoletto manovrava una
> finestra tra le due, immaginata priva di massa. quando vedeva una particella
> della camera A avvicinarsi velocemente alla finestra la apriva, lasciandola
> passare, e la richiudeva immediatamente. Dopo un p� si aveva un aumento di
> pressione nella camera B.
> L'ultima volta che ho sentito parlare di questo esperimento ideale era da
> parte di uno scienziato che pretendeva di contraddirlo dicendo che il
> diavoletto per far questo aveva bisogno di informazione, e che
> l'informazione � energia.
O si e' sbagliato o ricordi male: al massimo si puo' dire che
l'informazione e' negentropia (entropia cambiata di segno). Qui e' in
gioco la seconda legge, non la prima. Quindi le osservazioni che fai
sull'energia non sono rilevanti.
> Un computer formattato conterrebbe quindi meno energia di uno in uso, ed
> oltretutto energia di prima specie.
No, non necessariamente.
> Vorrei sapere cosa avrebbe risposto se Maxwell avesse sostituito il suo
> diavoletto con una valvola.
> Tieni presente che anche l'energia spesa per forzare la molla sarebbe
> tornata nel sistema sotto forma di calore e quindi di energia cinetica.
Nel caso specifico di una valvola si puo' mostrare nel dettaglio
perche' non puo' funzionare da diavoletto: trovi la discussione di
questo ed altri casi espliciti nelle "Lectures on Physics" di Feynman.
La discussione sul demone di Maxwell in realta' e' molto sottile ed ha
una lunga storia, che anche molti fisici non conoscono bene. Per decenni
si e' pensato che Brillouin lo avesse esorcizzato una volta per tutte
con il seguente ragionamento [in quel che segue si tenga conto che e'
circa la stessa cosa parlare di "calo di entropia", "aumento di
negentropia" e "aumento di energia libera"]:
Per cominciare si nota che si puo' facilmente dimostrare con
ragionamenti termodinamici molto generali che in sistema all'equilibrio
termico non si puo' vedere nulla, in quanto in questo caso tutti gli
oggetti, ad ogni frequenza, emettono ed assorbono la stessa quantita' di
radiazione di ogni altro oggetto. Quindi ogni oggetto appare esattamente
dello stesso colore di ogni altro. (Noi siamo in grado di vedere solo
perche' il Sole e' ad una temperatura molto piu' alta della nostra e ci
annaffia di fotoni non in equilibrio termico con noi).
Consideriamo ora un demone di Maxwell come descritto sopra, animato o
macchina poco importa, nella solita scatola isolata (se non e' isolata
l'entropia puo' decrescere senza contraddizione con la seconda legge).
Come fa a sapere che sta arrivando una molecola? Dovra' vederla
arrivare, se no non sa se aprire la finestra o no. Ma per poter vedere
la molecola bisogna emettere un fotone di lunghezza d'onda
sufficientemente corta da poter localizzare la molecola; e questo
fotone, per il ragionamento fatto piu' sopra, dovra' essere creato
apposta. Con qualche calcoletto si mostra che per poter creare un fotone
adatto si deve creare almeno altrettanta entropia di quanto non si
guadagni lasciando passare la molecola attraverso il foro, quindi
l'entropia del sistema complessivo non cala e la seconda legge e' salva.
Questo ragionamento e' del tutto corretto, ma il problema e' che non e'
abbastanza generale: chi ci dice che l'unico modo di individuare la
molecola sia di illuminarla? Per esempio in un mondo classico (non
quantomeccanico) l'energia della luce e' indipendente dalla frequenza e
l'intensita' puo' essere arbitrariamente piccola, quindi e' possibile
localizzare ogni molecola con una spesa di energia (anzi, di energia
libera) trascurabile ed il ragionamento cade.
Un esorcismo completo si e' avuto solo in tempi recenti (intorno al
1980) ad opera di Bennet e Landauer. Per prima cosa notarono che anche
se e' possibile acquisire informazione ad un costo entropico
trascurabile, il problema nasce quando la si accumula. Il demone,
comunque sia fatto, deve accumulare l'informazione sulla posizione della
molecola: se non lo facesse, non potrebbe tenere aperta o chiusa la
valvola (o eseguire l'azione opportuna, qualunque essa sia). Il demone
ha due possibili strategie base: (a) avere una memoria minima (un bit:
tengo aperto/tengo chiuso) oppure (b) avere una memoria estesa (N bit,
con N molto grande).
Consideriamo il caso (a). Una possibile idea per uccidere il demone e'
che non sia possibile scrivere in memoria senza dissipazione di energia.
Questo e' tuttora un punto controverso, ma fortunatamente non e'
essenziale: il fatto e' che si puo' mostrare che non e' possibile
*cancellare* la memoria senza dissipazione, e per la precisione senza
dissipare un'energia pari a kT log 2 per bit cancellato (k=cost. di
Boltzmann, T=temp. del sistema, log=logarimo naturale), che, si mostra,
e' sufficiente a salvare il secondo principio. Il punto della
dimostrazione e' che il processo di cancellazione della memoria e'
necessariamente irreversibile (infatti si parte da uno stato "qualunque"
per arrivare allo stato "zero": evidentemente il processo inverso non e'
ben definito), e pertanto l'entropia deve crescere. Siccome il processo
di misura ed accumulazione implica la cancellazione del risultato
precedente - abbiamo supposto di avere un solo bit di memoria - tutti i
processi successivi al primo non daranno alcun guadagno di entropia.
Percio' si puo' estrarre dal sistema solo una quantita' di negentropia
al massimo pari a k log 2, corrispondente al primo processo, ovvero una
quantita' microscopica (inferiore alle fluttuazioni d'equilibrio).
Ma, si potrebbe obiettare, chi ci costringe a cancellare il risultato
precedente? Nessuno, ma allora dobbiamo avere piu' di una cella di
memoria, e questo ci porta al caso (b). Se le N celle di memoria sono
inizializzate (se non lo sono dobbiamo cancellarle e non si guadagna
nulla), non abbiamo bisogno di cancellare, ed effettivamente possiamo
estrarre dal sistema un'energia pari a NkT log 2; in un certo senso, il
diavoletto funziona... ma a costo di un "carburante" esterno, ovvero le
celle preinizializzate! E' un carburante entropico, ma sempre carburante
e'. Di fatto, la situazione a parte la sua astrazione non e' molto
diversa da quella che accade quando facciamo benzina. Non voglio
suggerirvi di chiedere al benzinaio un giga-giga-giga-bit di zeri :-),
ma in effetti quello che compriamo con la benzina non e' tanto l'energia
- l'aria che ci circonda contiene tutta l'energia di cui avremmo bisogno
- quanto il fatto di averla bella concentrata ed utilizzabile:
compriamo, di fatto, negentropia. Le celle preiniziallizzate di cui
sopra servono, a ben vedere, alla stessa cosa. In realta' la cosiddetta
crisi energetica degli anni settanta sarebbe stata meglio descritta come
crisi negentropica...
A chi voglia approfondire, raccomando "Maxwell's demon: entropy,
information, computing", a cura di H.S. Leff e A.F. Rex, che contiene
una chiara e concisa esposizione generale ed i reprints di tutti gli
articoli piu' importanti sull'argomento da Maxwell in poi.
--
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Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it:6163/~esmargia
Received on Thu Oct 14 1999 - 00:00:00 CEST