Bruno Cocciaro ha scritto:
> ... lì Di Bianco dice chiaramente che sta parlando di misure
> (effettuate mediante regoli). E la chiarezza o meno di una parte in
> cui si parla di misure direi che prescinda dal contesto in cui
> quella parte è inserita,
E invece a me pare parecchio confusa, e non è affatto deetto che
intenda quello che tu hai capito.
Per questo ho parlato di "tua interpretazione".
> Però ci sono diversi punti su cui mi fai venire dubbi.
> Uno è quando dici che ritieni che Einstein, diversamente da quanto
> pare a me, nei tre riferimenti che hai citato in cui parla del disco
> in rotazione, non sostenga sempre la stessa posizione.
Infatti, e mi riprometto di dimostrarlo.
Per ora ho studiato il primo scritto, del 1916. Troverai qui appresso
il testo di E. e il mio comento.
> Un altro punto è che hai sorvolato sulla domanda che ti ho mandato
> nel post del 29/3 (E questo mi pare che si debba considerare
> corretto, no?),
Non ho sorvolato: il tuo post era semplicemente ancora in lista
d'attesa. Che posso farci?
D'altra parte non scrivi solo tu, e io debbo tener conto di tutta la
situazione.
> In breve, ci sono troppi indizi che mi fanno pensare che nel post
> che "forse scriverai per enunciare la tua posizione", post che io
> spero scriverai (senza forse), tu possa presentare argomenti che a
> me sfuggono totalmente, argomenti che potrebbero farmi dubitare
> sulle cose che ho affermato con una certa sicurezza in questo
> thread.
Se hai letto i miei post, avrai visto che ho scritto che non avrei più
contribuito a una discussione che non sopporto più. Non parlo di te,
anche se fai anche tu la tua parte :-(
Scrivo ora questo post perché riguarda una materia a sé: che cosa ha
veramente detto Einstein :-)
Ecco il testo di Einstein e il mio commento.
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"Die Grundlage der allgemeinen Relativtaetstheorie, Ann.d.Physik 49
(1916) 769 (esiste in rete la trad. italiana).
Introduciamo in uno spazio che sia libero da campi gravitazionali un
sistema di riferimento galileiano K(x,y,z,t), e inoltre un sistema di
coordinate K0(x0,y0,z0,t0) che ruoti uniformemente rispetto a K. Le
origini dei due sistemi e i loro assi Z coincidano permanentemente.
Mostreremo che per una misura spaziotemporale nel sistema K0 la
precedente determinazione del significato fisico di lunghezze e tempi
non può stare più in piedi. Per ragioni di simmetria è chiaro che un
cerchio attorno all'origine nel piano X-Y di K può ugualmente essere
considerato un cerchio nel piano X0-Y0 di K0. Pensiamo ora che la
circonferenza e il diametro di questo cerchio siano misurati con un
regolo unitario (infinitamente piccolo rispetto al raggio) e che si
faccia il rapporto dei due risultati delle misure.
Se si compie questo esperimento con un regolo a riposo relativamente
al sistema galileiano K, si ottiene come rapporto il numero pi. Il
risultato della determinazione compiuto con un regolo a riposo
rispetto a K0 sarà un numero maggiore di pi. Lo si riconosce
facilmente, quando si giudichi l'intero processo di misura dal sistema
"a riposo" K e si consideri che il regolo disposto lungo la periferia
subisce una contrazione di Lorentz, il regolo disposto radialmente
invece no. Rispetto a K0 non vale quindi la geometria euclidea; il
concetto di coordinate prima fissato, che presuppone la validità della
geometria euclidea, fa quindi cilecca rispetto al sistema K0.
Commento
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La descrizione di E. è manchevole.
Il cerchio sembra tracciato in K; poi viene misurato anche in K0.
Non pare che venga messo in ballo anche un cerchio che ruota con K0.
Come si svolge la misura in K0?
Bisogna misurare degli oggetti, e qui l'oggetto è il cerchio fermo in
K, che quindi ruota all'indietro in K0.
L'oss. K0 poggerà dei regoli lungo la circonferenza in moto, e
marcherà i punti A1, A2 ... An che *a uno stesso istante in K0*
coincidono con gli estremi dei regoli.
Se i regoli che sta usando hanno lunghezza poniamo 1 metro, dirà che
circonf. in moto è lunga n metri.
E. neppure dice nulla della misura del diametro, pure necessaria.
Assumiamo che si proceda nello stesso modo, lavorando su un raggio
disegnato in K, che quindi ruota in K0. Partendo dal centro e
arrivando alla circonf., si marcheranno su quel raggio i punti B0=O,
B1, ... Bm, corrispondenti agli estremi di m regoli che *a uno stesso
istante di K0* si trovano a coincidere con punti del raggio rotante.
Dunque il raggio è lungo n metri, e K0 ricaverà come rapporto
circonf./diametro il numero n/m.
Per capire quanto vale questo numero, E. suggerisce di osservare il
procedimento di misura da K.
E. dice: quando si misura la circonf. abbiamo ora che questa è ferma,
ma i regoli no e quindi si contraggono di un fattore gamma.
Se anche i regoli sono fermi in K e lunghi 1 metro, il rapporto
n/m = circ./diametro visto da K sarà pari a pi.
Ma se osserviamo da K la misura fatta in K0, i punti A1 ... An sono
lì, fermi e distanti 1 metro, mentre i regoli sono in moto, quindi
contratti di un fattore g. Perciò on K n regoli lunghi n/g coprono la
circ. Quanto al raggio non cambia niente e il rapporto misurato in K
vale n/(g*m).
Sappiamo che in K vale la geometria euclidea, quindi il rapp.
circ./diametro è pi: n/(g*m) = pi, da cui n/m = g*pi, maggiore che in
K.
Così conclude E.
Però si può fare un altro ragionamento.
Se in K0 si sono disposti n regoli (lunghi 1 metro e fermi) per
coprire la circonferenza, vuol dire che i punti A1, A2, ... An distano
1 metro.
Ma se distano 1 metro visti da K0, dove sono in moto e quindi
contratti, la distanza propria, che si misura in K, sarà g metri e in
totale la circonf. misurata in K sarà lunga g*n metri. Per il raggio
abbiamo sempre m regoli.
D'altra parte in K vale la geometria euclidea, quindi deve essere
g*n/m = pi, ossia m/n = pi/g. Ma m/n è il rapporto misurato in K0, che
è quindi *minore* che in K, mentre con l'altro ragionakento (di E.)
risultava maggiore.
Abbiamo una contraddizione: o uno dei due ragionamenti è sbagliato, o
c'è qualche ipotesi fatta, tacita o esplicita, che non è vera.
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Per oggi mi fermo qui: qualcuno vuole sbrogliare il dilemma?
Naturalmente nessuno è obbligato, ma chi non vuole partecipare
*seriamente* al discorso dovrebbe avere la cortesia di non
intervenire.
--
Elio Fabri
Received on Mon Apr 03 2023 - 15:54:00 CEST