In article <37F34D60.3281744D_at_univ.trieste.it>,
Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it> wrote:
<SNIP>
> > Non ho detto che senza la meccanica quantistica la meccanica
statistica
> > e'
> > impossibile, ma che un'approfondimento della meccanica statistica
senza
> > meccanica quantistica conduce a profonde contraddizioni:
> >
> > Se si puo misurare tutte le quantita' senza indeterminazioni, che
> > differenza
> > c'e fra "macro-stato" e "micro-stato"?
> > Il confine fra macro e micro non sarebbe forse dipendente dalla
> > precisione dell'osservazione?
> > (Il principio di indeterminazione, invece, permette stati
OGGETTIVAMENTE
> > INDISTINGUIBILI da definire macro-stati).
>
> No, non e' cosi'. In meccanica statistica classica posso definire un
> microstato in modo indipendente che (anzi ignorando esplicitamente)
> qualsiasi problema di indeterminazione.
> Immagina di avere un sistema di N particelle in 3 dimensioni.
Fra l'altro, nella meccanica classica non mi pare che possano esistere
particelle "indistinguibili", tipo quelle che chiedi di immaginare:
Se si assume che due particelle non possono avere la stessa posizione,
misurare la posizione e il momento di ogni particella equivale a
identificare ogni particella ,e ad essere sicuri che la si riuscira
a trovare in futuro.
A rendere le particelle indistinguibili IN LINEA DI
PRINCIPIO e' proprio la MQ.
> Lo stato
> meccanico del sistema ad un certo istante e' caratterizzato da 3N
> coordinate di posizione e 3N componenti delle velocita'.
> Se prendo l' insieme di tutte le possibili 6N-ple (un infinita' non
> numerabile)in grado di caratterizzare i possibili stati meccanici del
> sistema (questo e' lo spazio delle fasi) e le suddivido in tanti
> ipervolumetti di volume w^(3N)
> posso definire
> microstato = tutti le 6N-ple di coordinate e velocita' (tecnicamente
si
> preferisce usare i momenti) all' interno di uno dei volumetti in cui
ho
> suddiviso lo spazio delle fasi.
> Un microstato e' quindi caratterizzato dalle coordinate microscopiche
> (P.es. le 3N posizioni e 3N velocita' del centro del volumetto,
nonche'
> l' estensione dello stesso).
> Un macrostato invece corrisponde a tutti quei microstati che possono
> essere caratterizzati collettivamente mediante POCHI parametri. P.es.
io
> posso pensare al macrostato corrispondente a tutte quelle
configurazioni
> tali che l' energia del mio sistema e' minore o uguale ad una certa
> soglia. Ci saranno tantissimi volumetti con questa proprieta' ma la
> proprieta' stessa e' univocamente determinata da pochi numeri (numero
di
> particelle, volume del sistema ed energia soglia).
OK, ma l'unico modo utile di definire i "volumetti" e' in base al limite
capacita' di misura del tuo apparato
(appunto il confine fra
macro e micro stato nella meccanica classica).
Per esempio, riesci a misurare, poniamo,
la posizione di ogni particella di 1mm e la velocita' di un mm/s,
quindi definirai il volumetto come (1mm*1mm/s)^6N
La "novita'" della MQ e appunto un volumetto minimo fondamentale
sotto cui non si puo andare.
Per esempio, nel caso di una particella in una dimensione, il volumetto
sara' h (la forma potra' essere quadrata o rettangolare o quello che
si vuole, ma l'area ,a causa del principio di indeterminazione, sara'
h).
Da qui, c'e una definizione di entropia indipendente dall'apparato
usato per misurare il sistema.
> C'e' una certa indeterminazione dovuta all' arbitrarieta' di w ma
questo
> non crea particolari problemi perche' w e' comunque costante
> (indipendente dallo stato termodinamico) e la sua arbitrarieta' alla
> fine corrisponde al fatto che in termodinamica (classica) i potenziali
> termodinamici (entropia inclusa) sono sempre definiti a meno di una
> costante arbitraria.
Puoi chiarire cosa intendi per la costante arbitraria nell'entropia?
Parli di k o del valore che la 3za legge assegna a 0?
Come la vedo io, visto che l'entropia classica (qui
parlo del logaritmo del numero di microstati, non di dq/T)
dipende dalla precisione
del tuo apparato, paragonare entropie per due sistemi diversi, o anche
dopo un cambiamento di fase ,fondamentalmente fallisce proprio se anche
la precisione della misura cambia.
<SNIP>
Saluti
Giorgio
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Received on Mon Oct 04 1999 - 00:00:00 CEST