Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it> wrote:
>[Notare che se il vincolo non fosse unilatero ma bilatero (per esempio
>se al posto del pendolo avessimo un carrello vincolato completamente sui
>binari, senza sganciarsi nemmeno a "testa in giu'" oppure un pendolo con
>un asta rigida invece del filo) il problema avrebbe una soluzione
>diversa perche' la condizione (*) non sussisterebbe, vedi sotto]
E' in questo caso (che io assumevo) che basta fare un bilancio energetico:
l'energia cinetica iniziale deve essere maggiore della energia potenziale
associata al punto morto superiore: Mg2l
Non ho notato (mea culpa) che nel testo del problema si parlava esplicitamente
di "filo".
Sarebbe interessante vedere che succede quando si toglie il requisito T>0;
ovvero il "pendolo" pu� fare "un giro completo" anche se il filo si allenta:
basta che la massa scavalchi il "perno" del pendolo.
In tal caso � chiaro a priori che condizione necessaria - ma non sufficiente -
affinch� la massa scavalchi il perno � che l'energia cinetica iniziale E_k0 sia
maggiore di Mgl; ci� si deduce anche dal fatto che se E_k0 < Mgl il pendolo non
arriva neppure all'angolo Pi/2 e quindi ritorna verso il basso, il tutto col
filo sempre in tensione.
Se si vuole provare a risolvere il problema in maniera per cos� dire
"euristica" la prima domanda a cui rispondere �: qual'� il punto (angolo) in
cui il filo si allenta?
Certamente tale angolo � maggiore di Pi/2.
Per la precisione, esso sar� l'angolo "a" per il quale la componente radiale
della forza peso eguaglia l'accelerazione centripeta moltiplicata per M.
In seguito la massa del pendolo seguir� una traiettoria parabolica. Imponendo
che la traiettoria parabolica passi per il punto "perno" si ottiene la velocit�
iniziale minima richiesta.
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Marco Coletti
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Received on Wed Oct 06 1999 - 00:00:00 CEST