Re: Entropia e meccanica quantistica (WAS Re: La fisica moderna e' strana? (WAS Re: Vi prego , aiutatemi!

From: <lunogled_at_hotmail.com>
Date: 1999/10/06

In article <37F8BE7A.C3F43F86_at_univ.trieste.it>,
  Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it> wrote:

...

> Quello che scrivi e' giusto ma e' un' affermazione limitata alla
> meccanica. Per arrivare all' entropia devo dire come ogni microstato
> "distinguibile" contribuisce alle medie.

Non riesco ancora a capire che differenza "fondamentale"
ci sia, nella meccanica classica,
fra un "microstato distinguibile" e un macrostato.

Per esempio, per un sistema di N atomi con energia totale E
( >>hN/(misura del sistema) )
le seguenti configurazioni

Atomo 1 E
Atomo 2 0
Atomo 3 0
...
Atomo n 0

e

Atomo 1 E/n
Atomo 2 E/n
...
Atomo n E/n

Sono micro o macrostati?

Da un lato, la loro differenza non e' data da parametri macroscopici,
ma dalle caratteristiche di ogni particella.
Dall'altro, i due sistemi sono distinguibili abbastanza
facilmente anche in pratica, ed e' chiarissimo che lo stato 1 e' molto
piu' "ordinato" rispetto all'altro.

Nella MC, se il sistema fosse dentro una scatola chiusa, 1 e 2 sarebbero
"parti" dello stesso macrostato.

Se pero' l'osservatore puo fare osservazioni piu' dettagliate, 1
e 2 sarebbero senz'altro considerati come macrostati diversi con
entropie diverse.

E' sempre chiaro che stato 1 tendera' a muoversi
verso stato 2, ma questo e' una conseguenza delle leggi meccaniche
che governano il moto delle particelle, e non della termodinamica.

Tuttavia, I casi

Atomo 1 E/n
Atomo 2 E/n
...

e

Atomo 2 E/n
Atomo 1 E/n

Saranno FISICAMENTE DISTINTI ad un'osservatore abbastanza attento.
(semplicemente misurando la posizione gli atomi)

Nel caso quantistico ,invece, assegnare le etichette "atomo i"
e "atomo j" a due atomi di uguale energia risulta
impossibile (o, piu' precisamente, la funzione d'onda del sistema
contiene tutte le permutazioni possibili di ij).
Sarebbe possibile, tuttavia, distinguere 1 da 2 mediante un'esperimento.

Quindi, la MQ permette oggettivamente di dire che
1 e 2 sono macrostati, e 1 contiene meno
microstati di 2.
La MC no.

> L' indistinguibilita' ha a che fare con l' espressione dell' entropia
> per certi sistemi classici ma non e' condizione necessaria per poterla
> definire. Quello che la statistica classica richiede per una
definizione
> sensata di entropia per un sistema di N particelle identiche
> indistinguibili e' che i microstati da utilizzare per calcolare le
medie
> statistiche siano pesati con un opportuno fattore (1/N!). Si puo'
> giustificare questo peso come caso limite delle formule quantistiche
ma
> logicamente potrebbe essere introdotto come piccola modifica dell'
> ipotesi di equiprobabilita' dei volumetti dello spazio delle fasi nel
> momento in cui si e' interessati a fare confronti di termodinamica per
> sistemi con numero diverso di particelle.

Scusa, ma potresti chiarirmi cosa vuoi dire, qui'?
Se nella meccanica classica non sono possibili particelle
indistinguibili, allora neanche "l'entropia per un sistema di N
particelle
identiche e indistinguibili" puo essere definita nella M.C.

> > OK, ma l'unico modo utile di definire i "volumetti" e' in base al
limite
> > capacita' di misura del tuo apparato

> No. Ho gia' detto che posso definire questi volumetti in modo
> essenzialmente arbitrario anche se conoscessi posizioni e velocita' in
> modo esatto.

Ma in questo caso i calcoli statistici non ti forniranno nessuna
informazione utile.
Quello che intendevo prima e che, perche' la tua definizione di entropia
sia in qualche modo utile, il volumetto deve essere piu' piccolo
dell'errore con cui puoi localizzare la posizione del sistema nello
spazio di fase.

> Evidentemente non ci sarebbe niente di"fondamentale" nella
> misura del volumetto ma questo sarebbe equivalente al fatto (dato per
> scontato in termodinamica) che quello che conta sono le *differenze*
di
> entropia, non i valori assoluti. (Maggiori dettagli piu' avanti).

Mi pare di capire che la tua "formulazione classica" della 2nda legge
e' semplicemente che il sistema tendera' a muoversi verso il macrostato
con il maggior volume sul diagramma di fase.
Sono d'accordo, ma continuo a non capire cosa impedisca, in linea di
principio,
ad un'osservatore "infinitamente preciso" di considerare ogni
microstato distinguibile come macro-stato, rendendo nulla
la definizione di entropia che hai dato.

Saluti

GT


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Received on Wed Oct 06 1999 - 00:00:00 CEST

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