Fabio Ceccarelli wrote:
> Dire che lo spaziotempo di Minkowski � piatto � in evidente contraddizione
> con la curvatura che si ottiene dalla relativit� generale quando si
> introduce la costante cosmologica, la quale impone una curvatura allo spazio
> tempo non nulla.
> Io ho fatto un passo indietro per cercare di trovare un modo di ricavare
> questa curvatura dalla geometria minkowskiana... anche se in un modo poco
> ortodosso :)
>
Scusa ma non capisco quello che dici.
Stai dicendo che lo spaziotempo di Minkowski NON e' piatto?
Oppure che lo spaziotempo nel quale siamo non e' quello di Minkowski?
Dalla geometria Minkowskiana, come ti ho gia' detto, la costante
cosmologica non si tira fuori perche' lo spaziotempo di Minkowski e'
piatto!
In ogni caso, a rigore la relativita' generale con costante cosmologica
e' COMPATIBILE con un universo piatto, appena metti materia nello
spaziotempo (e questa e' evidente che c'e' nel nostro universo!).
Infatti potrebbe anche esserci uno spaziotempo PIATTO, con materia e con
costante cosmologica NON nulla (per es. lo spaziotempo di Minkowski).
E' sufficiente che il tensore energia impulso della materia annulli il
termine cosmologico.
> Almeno a me, non e' chiaro di che sfera tu stai parlando.
> > E' una sfera spaziale (sfera a 3 dimensioni, nota la *superficie* ha 3
> > dimensioni) oppure a 4? Ti prego di rispondere a questa domanda
> > cosicche' si puo' discutere avendo chiaro che stiamo parlando della
> > stessa cosa.
>
> La mia � una rappresentazione parziale. Siccome non posso utilizzare un
> modello 5D in uno spazio 3D, allora effettuo il ragionamento su una
> coordinata spaziale, su una temporale e su un'altra dimensione che non � n�
> spazio e n� tempo.
> Per spiegarmi meglio, user� il seguente modello. Prendo una sfera. La
> suddivido in meridiani e paralleli. I meridiani, rappresentano lo spazio, i
> paralleli, rappresentano il tempo. Il raggio della sfera, per� non pu�
> essere n� spazio e n� tempo, perch� altrimenti ci sarebbero delle evidenti
> contraddizioni sull'eccentricit� di curvatura della sfera stessa. La
> superficie di questa sfera � lo spaziotempo.
Bene quella che hai appena rappresentato NON e' una soluzione delle
equazioni di Einstein con costante cosmologica. L'universo "sferico di
Einsterin" che si ottiene prendendo una costante cosmologica positiva
non e' per niente quello che hai rappresentato tu. E' un universo le cui
sezioni spaziali sono delle sfere a raggio costante nel tempo.
Dal punto di vista intuitivo, volendo darne un'immagine in due
dimensioni, puoi pensare questo universo come una superficie cilindrica.
Le sezioni circolari sono "lo spazio" e il tempo e' lungo il cilindro.
Copme vedi non e' una superficie chiusa e cosi' deve essere.
>
> > Come ti dicevo sopra c'e' stato un malinteso, pensavo che ti riferissi
> > allo spaziotempo di Minkowski per i motivi che ho scritto.
> > Il valore della costante cosmologica che viene ipotizzato al momento
> > dai fisici teorici e' piccolo e negativo.
>
> Se � per questo, la costante cosmologica ha avuto finora una storia molto
> travagliata.... e non mi fido molto delle ipotesi che cercano di accordare
> le varie teorie. Mi ricordano molto i modelli per approssimazioni
> successive.....
>
Tutta la fisica e' un approssimazione successiva!
Comunque il valore della costante dovrebbe essere ottenuto da dati
sperimentali che per il momento non ci sono e poi c'e' il grosso
problema che non e' nota la distribuzione delle masse nell'universo,
senza conoiscere questa non e' possibiule risalire alla costante
cosmologica per i motivi che ho scritto sopra.
> > Questo per vari motivi, in particolare perche' cio' avvalorerebbe
> l'ipotesi che lo
> > spaziotempo sia del tipo anti-deSitter e cio' sarebbe in armonia con le
> piu' recenti
> > teorie che tentano di spiegare la relativita' generale come limite di
> > bassa energia di teorie di superstringa. Purtroppo non conosco risultati
> > sperimentali recenti. Al congresso nazionale di fisica della
> > gravitazione al quale ho partecipato l'anno scorso (come relatore)
> > c'e' stato un piccolo dibattito tra un teorico ed uno sperimentale
> > sull'argomento, senza venirne a capo.
> > In ogni caso il valore negativo della costante cosmologica vieta
> > sezioni spaziali sferiche dello spaziotempo (se era questo il concetto
> > di "sfera" che usavi e ti pregerei di rispondere alla domanda di sopra
> > affinche' non ci siano piu' malintesi).
>
> E' vero che un valore negativo vieta una curvatura sferica... ma come ti
> ripeto non mi fido molto di questo modo di procedere.
> Il fatto che c'� ancora discussione sull'argomento, significa che non �
> ancora molto chiara la vera struttura dello spaziotempo.
>
Certo come ho detto sopra non ci sono dati sperimentali disponibili.
Comunque il modo di procedere partire da pricipi generali e indurre
qualcosa e' esattamente quello che ha fatto Einstein nel ricavare
la relativita' (le sue equazioni di campo graviotazionale non le
ha mica dedotte sperimentalmente!). Ora i teorici partono da altri
assunti generali ma fanno lo stesso tipo di speculazioni.
> > la costante cosmologica veniva introdotta per spiegare l'universo
> stazionario....
>
> Un termine introdotto pi� per comodit� che per deduzione :)
> Einstein voleva a tutti i costi un universo stazionario... e per far questo
> ci aggiunse un termine correttivo che mantenesse stazionario l'universo.
> Un modo facile facile, per farsi tornare i conti :-)
Non credere pero' che sia tanto facile. Tieni conto che Einstein aveva
assunto fortissime ipotesi sulla forma delle sue equazioni
(legge di conservazione e dipendenza al piu' dalle derivate seconde
della metrica). Esiste un teorema matematico provato molti anni dopo
Einstein che dimostra che sotto le ipotesi di Einstein solo un tensore
puo' comparire nelle sue equazioni: il tensore di Einstein + la parte
contenente la costante cosmologica. C'era un piccolissimo spazio e
Einstein l'ha sfruttato.
> > io nel tuo discorso non vedo alcun termine "intuitivo" che rappresenti
> > le equazioni di campo di cui sopra.
>
> Se per "intuitivo" ti riferisci ad un termine che deve essere introdotto per
> far quadrare i conti.... allora hai ragione!
>
> > > > Il concetto di curvatura e' piu' complesso e puo' essere definito
> > > > sia in spazi riemanniani (spazio euclideo) sia in spazi non
> riemanniani
> > > > (spaziotempo).
>
> Non vorrei sbagliarmi, ma se non ricordo male, lo spazio di Riemann non �
> uno spazio euclideo. La geometria di Riemann � una geometria ellittica,
> costruita sulla superficie di una sfera, dove le rette sono rappresentate
> dai cerchi massimi, cio� da tutte quelle circonferenze che hanno il centro
> nell'origine della sfera stessa. In tal caso viene negato il postulato di
> euclide che afferma che "per un punto � sempre possibile tracciare una retta
> parallela ad una retta data".
>
Tu stai parlando della vecchia geometria non euclidea di Riemann, che
non e' euclidea nel senso che non soddisfa il quinto assioma di Euclide,
ma e' euclidea nel senso che la metrica e' ellittica cioe' vale il
teorema di Pitagora per distanze infinitesime. Io parlo di geometrie
Riemanniane in senso *moderno* che sono la generalizzazione di questa
geometria in piu' dimensioni (e in generale NON soddisfano il quinto
postulato). Le geometrie NON riemanniane invece sono piu' complicate,
il teorema di Pitagora non vale nemmeno per distanze infinitesime
ed e' sostituito da un teorema con qualche differenza invece che somma.
Quando c'e' solo un segno meno si dice che la geometria e' lorentziana.
Quel segno e' legato alla presenza del tempo. Il concetto di curvatura
e' comune sia alle varieta' Riemanniane che Lorentziane, ed esistono
varieta' piatte sia Riemanniane (es. spazio euclideo ordinario) sia
Lorentziane (es. spaziotempo di Minkowski).
La curvatura e' legata allo "scostamento geodetico" cioe' alla
proprieta' che due geodetiche (immagiono che tu sappia cosa sono)
inizialmente parallele e che partono da due punti infinitamente vicini
ma non coincidenti, tendono a divergere o convergere. La misura della
divergenza/convergenza e' data da un tensore detto di Riemann.
> > Si possono usare immagini mentali, ma devono rispettare per quanto
> > possibile i risultati tecnici.
>
> Non � che sono andato poi cos� fuori...
Scusa, non voglio offendere nessuno, ma invece mi sembra che tu fossi un
po' fuori strada e volevo rimettere il discorso in carreggiata. In
particolare per chi legge. Non pensare che sia superbia e' solo che "ne
ho facolta'" visto che mi occupo per ricerca proprio di queste cose.
Magari tu sei un esperto di Sanscrito o lingue Indoeuropee e se fossimo
sul NG corrispondente avresti facolta' di fare la stessa cosa se
sentissi discorsi fuori dalla carreggiata, magari proprio da me!
Ovviamente, ci tengo a precisare proprio per chiarire il fatto che non
faccio cio' per superbia, nessuno e' infallibile e errori ne faccio
anche io e anche nel mio campo.
> I miei ragionamenti, per quanto poco ortodossi, non sono usciti cos�
> eccessivamente fuori. Lo spaziotempo minkowskiano pu� essere trattato come
> se fosse euclideo (basta sostituire al posto di "-c2dt2 ", con (ict)2; dove
> i � l'unit� immaginaria). In tal caso l'intervallo tra due eventi diventa:
> dx2+dy2+dz2+(ic)2dt2.
> Questa considerazione, fra l'altro non � neanche mia... fu lo stesso
> Minkowski ad osservare che la sua rappresentazione dello spaziotempo era
> riconducibile alla geometria euclidea, con la semplice introduzione
> dell'unit� immaginaria.
>
Attenzione, quella che ottieni NON e' geometria euclidea!!!
Con l'introduzione dell'unita' immaginaria, il teorema di Pitagora
e' andato a farsi benedire: ci sono coppie di punti la cui "distanza" e'
NEGATIVA!
> > > P.S. non � necessario tirare fuori il biglietto da visita ;-)
>
> > Perche' no?
>
> Perch� nella netiquette della rete (con particolare riferimento ai
> Newsgroup) pu� apparire come un gesto scortese.... e per due motivi ben
> precisi:
>
> 1) chi st� dall'altra parte non ha modo di verificare se quel "biglietto da
> visita" corrisponde alla verit� o meno (con questo non st� mettendo in
> dubbio la tua presentazione, ma st� dicendo che, in linea generale, chi st�
> dall'altra parte non ti conosce per quel biglietto da visita, ma per gli
> argomenti che tratti e per come li tratti);
Per verificare e' facile, basta una telefonata al mio dipartimento!
Il numero si trova sull'elenco telefonico. Oppure basta fare una ricerca
in rete sulle mie pubblicazioni (che si trovano anche sulle riviste)
su quelle c'e' l'indirizzo ufficiale.
A proposito, visto che ogni tanto qualcuno lo chiede, un buon sito per
trovare gli estremi di articoli di fisica teorica/matematica inclusi
dettagli su dove sono stati pubblicati e la reperibilita' in rete e' il
motore di ricerca
http://www-spires.slac.stanford.edu/find/hep
> 2) pu� apparire come un'atto di superbia, cio� come un volersi mettere in
> cattedra per dare lezioni a tutti.
>
Io lo vedevo solo come una garanzia, non superbia (vedi sopra).
Ciao, Valter
Received on Mon Sep 13 1999 - 00:00:00 CEST