Re: Orbite dei pianeti con le equazioni differenziali

From: Marco Salvi <marcos_at_cadvlsi1.df.unibo.it>
Date: 1999/09/09

On 08-Set-99 12:42:12, Dangermouse said about Re: Orbite dei pianeti con le
equazioni differenziali:

>La legge dell'area! pero' non la capisco tanto bene... io avrei detto che se
>l'area
>resta costante (ad esempio in un cerchio) allora r * deltaphi / deltat =
>costante se deltaphi
>e' espresso in radianti...
>perche r^2?

c'e' qualcosa che non va :)
immagina di stare calcolando la velocita' areolare.
Allora..dovrai calcolare l'area di un pezzettino di
spazio spazzata dal raggio vettore in un intervallo piccolo di tempo.
Praticamente devi calcolare l'area di un triangolino che ha
per altezza r e per base r*sen(deltaphi).
Quando deltaphi e' 'abbastanza piccolo', sen(deltaphi) e' circa
uguale a deltaphi, quindi l'area del triangolo diventa pari
a r^2*deltaphi, e nell'unita' di tempo..sara' r^2/2*deltaphi/deltat.
Calcolando il limite per deltat che tende a zero ottieni
r^2/2*(dphi/dt).
Che e' costante perche' e' uguale al momento angolare a meno
di fatto moltiplicativi costanti.
Infatti il momento angolare e' m*r^2*(dphi/dt).
Mi pare che questa si possa considerare una conferma della
seconda legge di keplero :)

ciao,
Marco
Received on Thu Sep 09 1999 - 00:00:00 CEST