Valter Moretti ha scritto:
> Ciao, non e' proprio cosi'.
> Il teorema del ritorno di Poincare' e' piuttosto tecnico e nella
> versione piu' forte, dice che
> "dato un sistema fisico il cui flusso di fase
> conserva il volume dello spazio delle fasi, se il sistema evolve
> in un volume finito dello spazio delle fasi, allora "quasi" ogni
stato
> ritorna infinite volte."
> In soldoni devi avere un sistema fisico "hamiltoniano classico"
> (anche se cio' non e' del tutto necessario), per esempio un gas
> ideale (puoi anche prendere un gas di sfere rigide che si possono
> urtare) in un volume spaziale finito, e devi supporre per esempio che
> il sistema sia mantenuto isolato per avere energia costante (e cio'
> assicura la finitezza del volume dello spazio delle fasi accessibile
>al
> sistema).
> Allora "quasi ogni stato" del sistema, viene raggiunto e raggiunto
> successivamente del sistema infinite volte nella sua evoluzione.
> Quel "quasi" e' una nozione tecnica della "teoria della misura"
> che ha piu' o meno il significato intuitivo che uno puo'
> immaginare. A causa di quel "quasi" (ammesse le altre condizioni
> valide) non e' detto che lo stato di tutte le particelle nella
> bottiglia "ritorni" pero' c'e'sicuramente uno stato arbitrariamente
> vicino a questo (magari con qualche particella fuori dalla bottiglia)
> che "ritorna".
Ciao, mi sembra che la tesi del teorema sia un po troppo ottimistica.
Infatti, se non ricordo male, la tesi non �:
"a parte un insieme a misura nulla di condizioni iniziali possibili,
tutti gli stati del sistema tornano ESATTAMENTE dopo un certo tempo
alla condizione iniziale (questo implicherebbe che tutti i sistemi che
obbediscono alle ipotesi del teorema sono periodici)"
ma la seguente (potrei sbagliare, of course)
"a parte un insieme a misura nulla di condizioni iniziali possibili,
per ogni intorno arbitrariamente piccolo della condizione iniziale,
esiste un tempo t tale che il sistema sar� all'interno di tale intorno
della condizione iniziale (ovviamente si intende un intorno nello
spazio delle fasi").
Se il teorema fosse come dici tu, vorrebbe dire che tutti i sistemi che
soddisfano il terorema di Poincar� per quasi tutte le condizioni
iniziali sarebbero periodici in virt� del teorema di esistenza ed
unicit� della soluzione del problema di cauchy che definisce il moto
del sistema, cosa che non � vera.
I sistemi periodici sono casi molto paricolari di questo teorema.
P.S. Ovviamente potrei aver travisato quello che hai scritto.
P.P.S. A questo punto mi viene spontaneo chiedermi quali sono le
caratteristiche del moto, di quell'insieme a misura nulla di condizioni
iniziali che potrebbero non obbedire alla tesi del teorema.
Ciao Zeb
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Received on Thu Sep 09 1999 - 00:00:00 CEST