R: Uno spazio-tempo sferico?

From: Fabio Ceccarelli <fabio1_at_linet.it>
Date: 1999/09/06

> Caro Fabio, le tue speculazioni contengono un errore di fondo.
> Lo spaziotempo in assenza di masse e' piatto non curvo.

Einstein a quanto pare era convinto del contrario.... :-)
Il raggio di questa sfera � connesso alla costante cosmologica....
Se la costante cosmologica fosse nulla, allora lo spaziotempo sarebbe
piatto.
Per�, c'� ancora un ampio dibattito sul valore di questa costante
cosmologica.
Dal 1917 la costante cosmologica � stata dapprima accolta; poi gettata nel
cestino; poi ripescata; poi di nuovo gettata via....
Tutt'oggi non si pu� dire con esattezza qual'� il suo valore e sono in corso
degli esperimenti che cercano di stabilirne il valore.
Invece tu, sai con "certezza" che la costante cosmologica � zero, perch�
dici che lo spaziotempo � piatto... :-)
Scusa la mia curiosit�, ma dove hai trovato quest'informazione?
Cerco di tenermi aggiornato su questi argomenti.... ma pu� darsi che mi sia
sfuggita una notizia del genere. Non � che potresti dirmi dove l'hai
sentita?

> Le difficolta' che tu incontri nel rappresentare lo spaziotempo su un
piano
> (per quanto ho capito quello che dici) non sono dovute alla sua
> curvatura, ma al fatto che si tratta di uno spazio con una geometria non
> riemanniana, dove per esempio due punti distinti possono avere
> "distanza" nulla o negativa.
> Non e' possibile rappresentare su un piano lo spaziotempo pretendendo
> che le distanze sul piano (che sono distanze euclidee e quindi positive)
> coincidono con le distanze spaziotemporali che (non sono euclidee o
> riemanniane).

Ma infatti il mio � solo un ragionamento comodo e veloce per raggiungere un
risultato in modo intuitivo. Se ti piace una rigorosa dimostrazione
matematica..... l'ha gi� fatta Einstein ;-)

> Il concetto di curvatura e' piu' complesso e puo' essere definito
> sia in spazi riemanniani (spazio euclideo) sia in spazi non riemanniani
> (spaziotempo).

Si lo s�... ma siccome una dimostrazione matematica � gi� stata fatta da una
personalit� molto illustre, non ci perdo il mio tempo a rifarla ;-)

> Tu dici che l'unico spazio con curvatura
> uguale in tutti i punti e' la superficie sferica o la sua
> generalizzazione in piu' dimensioni. Questo e' parzialmente vero in
> geometrie riemanniane. (pero' anche il piano ha curvatura ovunque nulla
> e quindi ovunque uguale, ma anche una superficie cilindrica infinita
> oppure una superficie torica dotata della metrica del piano ha curvatura
> costante uguale a zero ovunque). Nel caso di geometrie non riemanniane
> invece le superfici a curvatura costante non sono le sfere ma gli spazi
> iperbolici [e spazi associati ottenuti per quoziente sotto l'azione di
> gruppi discreti di isometrie]).

La mia non era una rigorosa dimostrazione matematica...
Era solo una dimostrazione "qualitativa" per far arrivare in modo diretto il
concetto di curvatura spaziotempo. D'altronde questo � NG di fisica, non di
matematica.....
Se volevo fare una trattazione matematica, l'avrei fatta sul NG di
matematica.
Mi interessava venissero afferrati i concetti, non le formule.... a quelle
ci ha gi� pensato Einstein. Infatti, questo NG � frequentato anche da
persone che non hanno delle basi matematiche molto robuste, e affinch� anche
loro potessero seguire il discorso, ho cercato di fargli arrivare ugualmente
questi concetti senza doverli martorizzare con l'algebra tensoriale,
geometrie minkowskiane.

> Se ti interessano queste cose ti consiglio di cominciare a leggere
> qualche buon libro anche divulgativo. Per esempio il vecchio libro di
> Eddington "Spazio Tempo e Gravitazione" della Boringhieri, ma
> ce ne sono anche altri.

Grazie... n� ho gia letti diversi (divulgativi e non)

> Ciao, Valter Moretti


> Dipartimento di Matematica
> Universita' di Trento

P.S. non � necessario tirare fuori il biglietto da visita ;-)

Comunque grazie per aver risposto

Fabio Ceccarelli
Received on Mon Sep 06 1999 - 00:00:00 CEST