Re: R: Uno spazio-tempo sferico?

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 1999/09/07

Fabio Ceccarelli wrote:
>
> > Caro Fabio, le tue speculazioni contengono un errore di fondo.
> > Lo spaziotempo in assenza di masse e' piatto non curvo.
>
> Einstein a quanto pare era convinto del contrario.... :-)

E' ovvio che non lo so:) ma mi sembrava che tu ti riferissi allo
spazio di Minkowski: hai usato come ingredienti solo la finitezza della
velocita' della luce per provare la tua "curvatura". La costante
cosmologica per questa via non si tira fuori, perche' la finitezza e
costanza della velocita' della luce e' compatibile con le
soluzioni delle equazioni gravitazionali di Einstein
in assenza o presenza di materia e in assenza o presenza di costante
cosmologica. In poche parole ne e' indipendente.

> Il raggio di questa sfera � connesso alla costante cosmologica....

Almeno a me, non e' chiaro di che sfera tu stai parlando.
E' una sfera spaziale (sfera a 3 dimensioni, nota la *superficie* ha 3
dimensioni) oppure a 4? Ti prego di rispondere a questa domanda
cosicche' si puo' discutere avendo chiaro che stiamo parlando della
stessa cosa.

> Se la costante cosmologica fosse nulla, allora lo spaziotempo sarebbe
> piatto.
> Per�, c'� ancora un ampio dibattito sul valore di questa costante
> cosmologica.
> Dal 1917 la costante cosmologica � stata dapprima accolta; poi gettata nel
> cestino; poi ripescata; poi di nuovo gettata via....
> Tutt'oggi non si pu� dire con esattezza qual'� il suo valore e sono in corso
> degli esperimenti che cercano di stabilirne il valore.
> Invece tu, sai con "certezza" che la costante cosmologica � zero, perch�
> dici che lo spaziotempo � piatto... :-)
> Scusa la mia curiosit�, ma dove hai trovato quest'informazione?
> Cerco di tenermi aggiornato su questi argomenti.... ma pu� darsi che mi sia
> sfuggita una notizia del genere. Non � che potresti dirmi dove l'hai
> sentita?
>

Come ti dicevo sopra c'e' stato un malinteso, pensavo che ti riferissi
allo spaziotempo di Minkowski per i motivi che ho scritto.
Il valore della costante cosmologica che viene ipotizzato al momento
dai fisici teorici e' piccolo e negativo. Questo per vari motivi, in
particolare perche' cio' avvalorerebbe l'ipotesi che lo spaziotempo sia
del tipo anti-deSitter e cio' sarebbe in armonia con le piu' recenti
teorie che tentano di spiegare la relativita' generale come limite di
bassa energia di teorie di suprstringa. Purtroppo non conosco risultati
sperimentali recenti. Al congresso nazionale di fisica della
gravitazione al quale ho partecipato l'anno scorso (come relatore)
c'e' stato un piccolo dibattito tra un teorico ed uno sperimentale
sull'argomento, senza venirne a capo.
In ogni caso il valore negativo della costante cosmologica vieta
sezioni spaziali sferiche dello spaziotempo (se era questo il concetto
di "sfera" che usavi e ti pregerei di rispondere alla domanda di sopra
affinche' non ci siano piu' malintesi).

> > Le difficolta' che tu incontri nel rappresentare lo spaziotempo su un
> piano
> > (per quanto ho capito quello che dici) non sono dovute alla sua
> > curvatura, ma al fatto che si tratta di uno spazio con una geometria non
> > riemanniana, dove per esempio due punti distinti possono avere
> > "distanza" nulla o negativa.
> > Non e' possibile rappresentare su un piano lo spaziotempo pretendendo
> > che le distanze sul piano (che sono distanze euclidee e quindi positive)
> > coincidono con le distanze spaziotemporali che (non sono euclidee o
> > riemanniane).
>
> Ma infatti il mio � solo un ragionamento comodo e veloce per raggiungere un
> risultato in modo intuitivo. Se ti piace una rigorosa dimostrazione
> matematica..... l'ha gi� fatta Einstein ;-)
>

Pero' i ragionamenti, anche intuitivi, valgono se sono giusti. Einstein
partiva dalle sue equazioni di campo (cioe' le equazioni che descrivono
come la materia genera il campo gravitazionale) e la costante
cosmologica veniva introdotta per spiegare l'universo stazionario....
io nel tuo discorso non vedo alcun termine "intuitivo" che rappresenti
le equazioni di campo di cui sopra.


> > Il concetto di curvatura e' piu' complesso e puo' essere definito
> > sia in spazi riemanniani (spazio euclideo) sia in spazi non riemanniani
> > (spaziotempo).
>
> Si lo s�... ma siccome una dimostrazione matematica � gi� stata fatta da una
> personalit� molto illustre, non ci perdo il mio tempo a rifarla ;-)
>
> > Tu dici che l'unico spazio con curvatura
> > uguale in tutti i punti e' la superficie sferica o la sua
> > generalizzazione in piu' dimensioni. Questo e' parzialmente vero in
> > geometrie riemanniane. (pero' anche il piano ha curvatura ovunque nulla
> > e quindi ovunque uguale, ma anche una superficie cilindrica infinita
> > oppure una superficie torica dotata della metrica del piano ha curvatura
> > costante uguale a zero ovunque). Nel caso di geometrie non riemanniane
> > invece le superfici a curvatura costante non sono le sfere ma gli spazi
> > iperbolici [e spazi associati ottenuti per quoziente sotto l'azione di
> > gruppi discreti di isometrie]).
>
> La mia non era una rigorosa dimostrazione matematica...
> Era solo una dimostrazione "qualitativa" per far arrivare in modo diretto il
> concetto di curvatura spaziotempo. D'altronde questo � NG di fisica, non di
> matematica.....
> Se volevo fare una trattazione matematica, l'avrei fatta sul NG di
> matematica.

Io sono un fisico teorico e ti assicuro che la matematica di cui stiamo
parlando e' "pane di tutti i giorni" per noi, la matematica ormai e'
parte integrante della fisica teorica. Ma non e' questo il punto.
E' ovvio che qui sopra uno non puo' usare un nguaggio tanto elevato
e tecnico, fino a quando e' possibile, perche' solo pochi capirebbero.
Si possono fare ragionamenti intuitivi, ma non si puo' fare il passo
piu' lungo della gamba. I concetti di curvatura ecc.. sono concetti
tecnici per cui bisogna precisare bene di cio' di cui si parla.
Si possono usare immagini mentali, ma devono rispettare per quanto
pssibile i risultati tecnici.

> Mi interessava venissero afferrati i concetti, non le formule.... a quelle
> ci ha gi� pensato Einstein.

Non credo che questa distinzione abbia davvero senso. Le formule
servono proprio per inchiodare i concetti e per crearne di nuovi.
Anche se e' vero che le sole formule non bastano a capire.


>Infatti, questo NG � frequentato anche da
> persone che non hanno delle basi matematiche molto robuste, e affinch� anche
> loro potessero seguire il discorso, ho cercato di fargli arrivare ugualmente
> questi concetti senza doverli martorizzare con l'algebra tensoriale,
> geometrie minkowskiane.
>

La mia personalissima opinione e' che non esiste una via breve se non
quella del "martirio" per *capire* e poter *discutere* di fisica
moderna.
 

> P.S. non � necessario tirare fuori il biglietto da visita ;-)
>

Perche' no?

> Comunque grazie per aver risposto
>

Prego

> Fabio Ceccarelli

Ciao, Valter Moretti
Received on Tue Sep 07 1999 - 00:00:00 CEST