Re: Uno spazio-tempo sferico?

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 1999/08/31

Fabio Ceccarelli wrote:
>
> Salve a tutti.
>
> Dopo avervi sottoposto diverse considerazioni sugli spazi multidimensionali,
(...)

Caro Fabio, le tue speculazioni contengono un errore di fondo.
Lo spaziotempo in assenza di masse e' piatto non curvo. Le
difficolta' che tu incontri nel rappresentare lo spaziotempo su un piano
(per quanto ho capito quello che dici) non sono dovute alla sua
curvatura, ma al fatto che si tratta di uno spazio con una geometria non
riemanniana, dove per esempio due punti distinti possono avere
"distanza" nulla o negativa.
Non e' possibile rappresentare su un piano lo spaziotempo pretendendo
che le distanze sul piano (che sono distanze euclidee e quindi positive)
coincidono con le distanze spaziotemporali che (non sono euclidee o
riemanniane).
Il concetto di curvatura e' piu' complesso e puo' essere definito
sia in spazi riemanniani (spazio euclideo) sia in spazi non riemanniani
(spaziotempo). Non entro nei dettagli perche' purtroppo
non ho tempo. Un altra cosa. Tu dici che l'unico spazio con curvatura
uguale in tutti i punti e' la superficie sferica o la sua
generalizzazione in piu' dimensioni. Questo e' parzialmente vero in
geometrie riemanniane. (pero' anche il piano ha curvatura ovunque nulla
e quindi ovunque uguale, ma anche una superficie cilindrica infinita
oppure una superficie torica dotata della metrica del piano ha curvatura
costante uguale a zero ovunque). Nel caso di geometrie non riemanniane
invece le superfici a curvatura costante non sono le sfere ma gli spazi
iperbolici [e spazi associati ottenuti per quoziente sotto l'azione di
gruppi discreti di isometrie]).
Se ti interessano queste cose ti consiglio di cominciare a leggere
qualche buon libro anche divulgativo. Per esempio il vecchio libro di
Eddington "Spazio Tempo e Gravitazione" della Boringhieri, ma
ce ne sono anche altri.

Ciao, Valter Moretti

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Dipartimento di Matematica
Universita' di Trento
Received on Tue Aug 31 1999 - 00:00:00 CEST