On 18 Aug 1999 15:26:03 +0200, Fabio Ceccarelli <fabio1_at_linet.it> wrote:
>
>
>
>> non e` vero che per definire il prodotto scalare
>> hai bisogno di un coseno.
>> penso che storicamente sia andata come dici, ma poi si e` astratto il
>concetto
>> e il prodotto scalare e` definita come una forma bilineare simmetrica e
>> strettamente positiva.
>
>> simmetrica x*y=y*x per ogni x,y
>> bilineare (ax+by)*z=ax*z+by*z e lo stesso nel secondo argomento
>> strettamente positiva x*x>0 x*x=0 sse x=0
>
>Perfetto! Allora eccoti un problema...
>Hai due vettori nel piano. A prima vista si direbbero ortogonali, ma
>potrebbero non esserlo. Se ci� che hai detto ha un senso anche pratico, deve
>essere possibile applicarlo! Allora visto che non hai definito il coseno (e
>le funzioni trigonometriche, e gli angoli), applica ci� che hai detto alla
>situazione reale. Sei in grado (usando soltanto quella definizione) di dire
>se i due vettori sono ortogonali?
dammi questi due vettori e ti diro` se sono ortogonali o meno.
come faccio a dirtelo? semplicemente adottando la definizione dei prodotto
scalare nel piano, che e` stata data in un latro post dello stesso thread.
pensa che sono anche in grado di dirti se due funzioni sono ortogonali, se
mi dai un prodotto scalare tra funzioni. e il coseno qui non compare
neanche volendo.
questa dscussione sta diventando un discorso tipo "e` nato prima l'uovo o la
gallina".
dammi le componenti (mi sento geeg :-)) e ti dico se i due vettori
soo ortogonali o meno. non sei obbligato a darmeli in una base
ortonormale, ce la faccio lo stesso.
e` ovvio che l'uso del coseno e` utile in determinate situazioni e magari il
prodotto scalare sul piano e` nato proprio con il coseno, ma poi l'astrazione
matematica (gran bella cosa) ha detto che del coseno possiamo fregarcene e
fare molto di piu`.
facciamo cosi`: eccoti due vettori a caso complessi
(1+i4,i) (3-i,6)
dimmi se sono ortogonali o meno usando il coseno. misurami l'angolo che c'e`
tra i due.
se solo provi a dirmi che l'angolo e` il rapporto tra il loro
prodotto scalare e il prodotto dei moduli ti metto nel
killfile :-)
--
Chicco
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Received on Thu Aug 19 1999 - 00:00:00 CEST