Re: R: Teoria del Caos

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1999/08/21

Sir Alisander ha scritto:
> Esistono sistemi a molti corpi che non sono affatto caotici,
> anche se la forma dell'interazione puo' essere piuttosto complicata.
> Ovviamente ne' il problema di Keplero con >2 corpi ne' il famigerato
> sistema di Lorenz appartengono a questa categoria. Ma il numero di
> gradi di liberta' elevato non esclude l'integrabilita'.

Sebbene quello che scrivi sia ineccepibile del punto di vista astratto,
resta che i sistemi integrabili sono l'eccezione, non la regola. Anzi,
direi un insieme di misura nulla, se sapessi come definire una misura.
Questo va messo in evidenza, perche' oggi potrebbe essere considerato
banale, ma non lo era alcuni decenni fa.

Tanto per fare un esempio, il solito Landau (Meccanica) non fa il minimo
cenno alla non integrabilita': tratta i sistemi a piu' gradi di liberta'
come se fossero tutti integrabili. Non lo dice esplicitamente,
beninteso, ma prima parla di seperabilita' "in un buon numero di casi
importanti"; poi ragiona solo di quelli, introducendo le variabili di
angolo-azione, ecc.
Solo nell'ultima pagina ricorda che esistono anche sistemi non
separabili (non integrabili) ma ecco che cosa c'e' scritto (ed.
inglese):

"If the Hamiltonian of the system differs only by small terms from one
which allows separation of the variables, then the properties of the
motion are close to those of a conditionally periodic motion, and the
difference between the two is of a much higher order of smallness than
that of the additional terms in the Hamiltonian".

Alla faccia di Kolmogorov e C.!
Nessuna meraviglia che Arnol'd appena puo' dica peste e corna del Landau
:)
Pero' generazioni di fisici (incluso il sottoscritto) sono stati educati
a queste idee.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Sat Aug 21 1999 - 00:00:00 CEST