R: Teoria del Caos

From: Mara <mcervin_at_tin.it>
Date: 1999/08/13

Jane Gallagher <jane_at_sisinfo.it> wrote in message
7oje59$4ee$1_at_fe1.cs.interbusiness.it...
> Qualcuno saprebbe dirmi qualcosa sulla teoria del caos?
>
> grazie
>
> Jane Gallagher

Giusto qualcosa... quel poco che mi pare di ricordare :-)
Osserva le coste su di una cartina geografica, sono molto frastagliate.
Prendi una cartina con una scala maggiore: sono ancora frastagliate allo
stesso livello, ingrandisci ancora ecc... Ad ogni ingrandimento la
lunghezza aumenta sempre di piu'. Se una formica dovesse percorrere lo
stesso tratto di mare tenendosi appena discosta da esso, scoprirebbe che
sono ancora piu' lunghe, sono ancora frastagliate nel loro essere
frastagliate, nel loro essere frastagliate ecc.. Il caos e' caotico
allo stesso modo ad ogni scala di grandezza. Il caos e' "ordinato" nel
suo essere caotico :-)
Prendi un triangolo equilatero, ad ogni lato disegna ancora un triangolo
grande 1/3 di quello originario,, continua disegnando triangoli sui lati
cosi' ottenuti, triangoli sempre piu' piccoli che pero' fanno aumentare
sempre di piu' la lunghezza totale che tende addirittura all'infinito
pur essendo relegati in un'area relativamente poco piu' grande!
Il disegno che crea un fenomeno "caotico" e' proprio questo: un
frattale.
Osserva un cavolfiore: la piu' piccola struttura alla sua periferia
rispecchia fedelmente l'intera struttura del cavolfiore.
Il caos puo' essere scatenato, anzi lo e' sempre, da cause strettamente
deterministiche: pero' oltre tre variabili si ha il caos. Se con una
stecca da biliardo colpisci la pallina, si puo' prevedere abbastanza
facilmente dove adra' a finire, se la pallina ne colpira' un'altra pure
per questa non sara' difficile prevedere dove finira', il calcolo sara'
solo un po' piu' complesso, se pero' questa seconda pallina ne colpisce
una terza e' impossibile la previsione, non per la difficolta' del
calcolo ma perche' si e' ormai nel caos, che ha quest'altra importante
caratteristica: basta una lievissima variazione iniziale in un certo
processo perche' il risultato finale si allontani in modo esponenziale
rispetto ad un altro processo inizialmente leggerissimamente diverso.
Per quello e' cosi' difficile fare le previsioni metereologiche oltre un
giorno o due, non si puo prendersela con i metereologi :)
Immagina una ruota a cui sono appesi dei secchi bucati; alla sommita' di
questa fai scendere un filo d'acqua: alla piu' lieve variazione del
flusso non si puo' prevedere da che parte finira' per girare la ruota,
puo' addirittura cambiare di punto in bianco rotazione, nel senso: se il
flusso d'acqua e' abbastanza consistente l'acqua riuscira' a a
riempire i secchi prima che questi si svuotino attraverso il buco e il
peso dei secchi fara' girare la ruota verso destra, si puo' trovare un
equilibrio in questo: la giusta quantita' di acqua perche' giri in modo
continuo e uniforme, basta pero'un lievissimo cambiamento nel flusso che
la direzione cambia bruscamente e puo' continuare a farlo in un senso o
nell'altro imprevedibilmente, siamo ormai nel caos! Come la
fibrillazione del cuore: tutte le cellule cardiache sono sincronizzate
ma basta una cellula che se ne discosti appena un po' e puo' provocare,
da sola, una crisi cardiaca che getta tutte le altre nel caos. Per
questo in cardiologia e' utile lo studio del caos, stesso discorso per
l'epilessia.
Ci sono pure delle sempllici equazioni che raffigurate su di un piano
cartesiano e partendo da certi valori "critici" continuamente reiterati
(ovvero la soluzione di questa e' il nuovo valore) danno dei disegni
caotici da restare letteralmente a bocca aperta e ingrandendoli sempre
piu' si scoprono sempre maggiori complessita' e meraviglie, tipo gli
insiemi di Julia (ci si potrebbero fare dei bei gioiellini) o quelli di
Mandelbrot che sembra un pupazzo di neve ma se vai ad ingrandire i suoi
bordi... ragazzi! Che robe!
Poi ci sono gli attrattori.
Raffigurando su di un piano cartesiano (piano delle fasi si chiama) il
movimento di un pendolo semplice quello che se ne ricavera' sara' una
linea curva che verra' "attratta" dallo 0, perche' prima o poi si
fermera'.
Un processo caotico invece produce sul piano delle fasi degli
"attrattori strani" nel senso che l'attrattore non e' costante come
nell'esempio precedente e la forma che ne verra' fuori e' un disegno
come di ali di farfalla (il famoso attrattore di Lorenz) la cui linea
non passa MAI nello stesso punto; per quanto lo si porti avanti nel
tempo, non passa MAI nello stesso punto, viene fuori cosi' un groviglio,
sempre piu' fitto ma sempre passante da punti diversi.
Io il caos, per quel poco che credo di averci capito (ogni correzione a
quanto sopra e' graditissima) mi piace un sacco.

Ciao ciao :-))
     Mara
Received on Fri Aug 13 1999 - 00:00:00 CEST