Re: L'immaginazione al potere...

From: Dangermouse <tizianom_at_student.ethz.ch>
Date: 1999/08/13

>Qualche sera fa stavo discutendo con dei miei amici. Il discorso, al
>solito e' andato a finire sulla scienza, sulle sue verita' ecc. ecc., mi
>hanno fatto i soliti discorsi: la scienza non puo' arrogarsi il diritto
>di essere l'unica detentrice della verita' e ci *deve* essere qualcosa
>che va oltre i nostri sensi, oltre la nostra osservazione e a me e'
>capitato piu' volte di sognare cose che il giorno dopo si sono
>puntualmente avverate, si stava meglio quando si stava peggio e la
>scienza ha fatto quasi piu' danni che benefici e ci sono piu' cose al
>mondo di quelle che ecc. ecc..

Secondo me nessuno (nemmeno la scienza) puo' detenere la verita',
semplicemente perche'
la realta' e' talmente complessa e incasinata!
Che ci sia qualcosa che vada oltre ai miei sensi e' sicuro, altrimenti avrei
visto il protone che per poco
non mi infilza l'occhio! E poi avrei visto anche quella zanzara vampira
che si e' avvicinata alle mie spalle e che mi ha letteralmente trivellato
:-)
In quanto ai benefici e ai danni che ha fatto la scienza: secondo me la
scienza e' come un martello,
lo posso usare per costruire una casa, oppure per darlo in testa al primo
che capita!
Comunque di tornare a vivere in una caverna proprio non mi va! =:+/

> "E che sarebbero i numeri immaginari?"
>"Ehm.... il prodotto dell'immaginaria radice quadrata di -1 per un
>numero reale" "AhAh, quindi vuoi dire che la matematica, addirittura la
>fisica, per poter funzionare ha bisogno dell'immaginazione? Vedi che dai
>ragione a noi?" :-(((

Io credo che i numeri immaginari non sono meno concreti dei numeri "reali"!
In fondo se ti dico cinque non ti ho detto nulla! Ti devo dire cinque
cavalli,
cinque Ferrari oppure cinque evangelisti, cosi' ti puoi immaginare qualcosa.

I numeri reali vanno bene per contare le cose, anche se si hanno soltanto
dieci dita.

I numeri immaginari invece tornano utili se si deve dare un nome ai punti di
un piano.

>Ma poi pensavo sono davvero cosi' "immaginari" i numeri immaginari?
>Voglio dire, forse ci si deve "alzare" di una dimensione per "vederli"?


Penso di si'. Se vedi i numeri reali su di una retta (1D), allora immaginati
i numeri immaginari
su di un piano (2D). Ogni punto del piano ha di solito una coordinata x e
una y.
Per una volta invece di chiamare il punto (2, 5) "il punto che si trova alla
coordinata x=2 e y=5",
diremo "il punto 2 + 5i". Se vuoi trovare quel punto, vai al centro
dell'isola dove c'e' la palma, cammina due passi in direzione est e 5
in direzione nord. Prendi una pala, scava in quel punto e troverai il
tesoro!
Il tesoro consiste nell'aver scoperto i numeri immaginari, un sistema che
non va forse molto
 bene per contare evangelisti, ma che torna utilissimo se si vogliono fare
delle operazioni con dei punti
su di un piano. Ad esempio pensa che per girare di 90 gradi un punto attorno
a (0,0) basta moltiplicare il nome del punto
con la lettera i, tenendo presente che i^2 fa -1. Allora il punto (2+5i) * i
= 2i + 5 i^2 = -5 + 2i. Prova a disegnare quel punto
(-5,2) e Oh Wunder der Technik! Prova anche con altri punti, visto che non
mi sembri tanto convinta!

Invece per vedere il numero immaginario radice(-1)=i segui queste
istruzioni:cammina a nord di un passo e a est di zero passi.

I numeri immaginari sono come le patate: li si puo' fare in tutte le
varianti: vanno bene per rappresentare oscillazioni (stile sinus e cosinus),
oppure sono molto usati nello studio dei profili alari: infatti facendo
passare tutte le coordinate che rappresentano un cerchio spostato di un
passo a est (rispetto alla palma) attraverso il passatutto della funzione di
yukowsky 1/2*(x+1/x) si ottiene il disegnino di un profilo alare. Ti lascio
immaginare la gioia degli studiosi di aereodinamica che han trasformato
anche le rette attorno al cerchio col passatutto e ne sono uscite delle
ottime stroemungslinien (non so come si dice in italiano, sono le linee dove
l'aria scorre).

Oppure in meccanica quantistica c'e' una funzione d'onda rappresentata coi
numeri complessi, che quadrata e integrata su di un volume ti da' la
probabilita' di trovare una particella in quel volume.

L'insieme di Mandelbrot invece e' una funzione passatutto che fa passare
tutte le coordinate di un piano attraverso una funzione ricorsiva. Un punto
(5+2i) vien tartassato una ventina di volte con la funzione x al quadrato +
costante, dove x e' sempre il nuovo punto calcolato. Se il punto se ne va
all'infinito esso non appartiene all'insieme di mandelbrot ed e' bianco, se
va verso 0 vien colorato di nero.
Di per se' gli altri colori nell'insieme di Mandelbrot significano soltanto
questo: rosso: il punto e' restio e se ne va all'infinito soltanto dopo 19
iterazioni, 18 iterazioni e il punto diventa blu e cosi' via, ma questo e'
una scelta arbitraria dei programmatori.

Qui non sono ferrato (ma neanche in altri campi...): penso il problema dei
numeri complessi lo si ha in fisica, quando da una radice saltan fuori
numeri complessi proprio quando meno ce li si aspetta!
Ad esempio se i numeri complessi hanno un significato nelle equazioni della
relativita' di Einstein, allora potrebbero esistere particelle molto strane,
i tachioni che viaggiano piu' veloci della luce. Ma sono talmente strani,
questi tachioni!

> come immaginare uno spazio a n-dimensioni?
Fino a 3 e' facile. passino quattro se si ha il tempo.

in un computer tutti i dati sono rappresentati su di un insieme di caselle
orizzontali. Per rappresentare 10 punti su di una retta
potrei prendere dieci caselle.
Per rappresentare una tabella (2D) alta 10 e larga 10 e rimpire la tabella
di numeri, devo prendere 10 rette, cioe' 100 caselle orizzontali.
Per rappresentare un cubo alto 10 largo 10 e profondo 10, prendo 10 piani,
cioe' 10 * 100 = 1000 caselle orizzontali
Per rappresentare un animazione di 10 cubi (4D) prendo 10 cubi, cioe' 10
*1000 = 10000 caselle orizzontali
Per rappresentare un iperanimazione (5D) prendo 10 animazioni, cioe' 100000
caselle orizzontali.
Per rappresentare un ipermegacubo (6D) prendo 10 iperanimazioni, un milione
di bytes, quanti ce ne stanno in un dischetto.
:-) devo continuare?

Ciao!

un Dagermouse immaginario


P.S.: il tutto e' decisamente semplificato a scopo didattico: sapessi le
tonnellate di carta, di dimostrazioni difficili da capire, di raffinatezze,
di volute approssimazioni, di astuzie, con le quali un povero studente si
deve barcamenare...
Proprio dare dell'incompetente agli scienziati non si puo': fanno tutto il
possibile (e anche l'inimmaginabile) pur di giungere alla soluzione di un
problema. E se davvero non ci riescono, allora dimostrano che il problema e'
insolubile con quelle condizioni iniziali!
Received on Fri Aug 13 1999 - 00:00:00 CEST