R: Spazi multidimensionali

From: Fabio Ceccarelli <fabio1_at_linet.it>
Date: 1999/07/21

Avvertenza: questa risposta � molto lunga... per cui mi scuso in anticipo
con chi vorr� leggerla fino in fondo.



Ti ringrazio per aver risposto, e qui di seguito cercher� di spiegare meglio
ci� che avevo scritto.

> ... non capisco perche' ti fossilizzi tanto sulla questione del tempo:

Il ragionamento che ho seguito, ha un percorso logico che per motivi di
spazio ho omesso nella prima esposizione. Inizialmente (quando parto dalla
prima dimensione) non voglio considerare il tempo. Il perch� di questo
fatto, nasce dalla seguente considerazione: siccome lo "scorrere del tempo"
(chiedo scusa per l'imprecisione del termine, ma serve a rendere l'idea)
permette lo spostamento all'interno dello spazio, allora dovr� essere
trattato come una cosa a parte, cio� come una "classe dimensionale" diversa
da quella spaziale. Ecco perch� insisto sul fatto che fino all'osservatore
"tridimensionale" il tempo non c'entra.

> stai cercando un apparato (matematico) per comprendere il funzionamento
> della visione e per estenderla a piu' dimensioni, ti devi preoccupare di
> descrivere soltanto l'oggetto che stai studiando;

In realt� non st� cercando di estendere il funzionamento della visione a pi�
dimensioni... questa cosa � solo una conseguenza del ragionamento che ho
seguito :-)
Il mio obiettivo principale � di capire se esistono dimensioni superiori
alla quarta, ed in caso affermativo, capire come sono fatte, quali possano
essere le leggi fisiche.
S� che ci sono una marea di fisici che se ne occupano da molti anni, (teoria
delle superstringhe) e che ipotizzano l'esistenza di 43 dimensioni (ad
esempio il prof. Antonio Zichichi), ma nella loro trattazione, queste
dimensioni superiori rimangono qualcosa di astratto...

> Poi non capisco cosa vuoi dire dicendo che *la tridimensionalita' la si
> percepisce grazie al movimento* ... Percepire in che senso ?

Nel senso pi� generico possibile. Se io dico che st� "vedendo" un oggetto,
mi limito soltanto alla vista. In uno spazio a 4 dimensioni noi abbiamo 5
sensi (vista, udito, olfatto, gusto e tatto). Ma in uno spazio a 5, 6 o 7
dimensioni, siamo propri sicuri che le informazioni che si possono ricevere
viaggino soltanto con i 5 sensi? Chi mi garantisce che eventuali osservatori
di uno spazio a dimensione superiore non abbiamo altri organi sensoriali?
Siccome questa cosa non � conosciuta a priori, allora il discorso deve
essere generalizzato al massimo :-)
Per ora comincio a analizzare la vista, poi per induzione cerco di
estrapolare sugli altri sensi.

P.S. qualcuno mi ha suggerito che se la dimensione di appartenenza � "n"
allora i sensi potrebbero essere "n+1"... � una bella ipotesi, ma siccome
non siamo riusciti a dimostrarla, la ritengo poco attendibile

Tornando invece a cio che mi hai chiesto, cercher� di chiarirti quello che
intendo quando dico che "la tridimensionalit� la si percepisce grazie al
movimento". Supponi di trovarti di fronte (a 15 metri di distanza) ad una
parete enorme. Immagina che su questa parete ci siano due grandi finestre
che distino fra loro 3 metri circa. Dietro una delle due finestre c'� un
panorama reale (ad esempio alberi, case ecc.) dietro l'altra c'� una foto
gigante (in alta risoluzione) che raffigura lo stesso panorama. Se non ci
sono riflessi di luce sulla foto, e se osservi le due finestre per un tempo
molto breve (tale da non permetterti di vedere eventuali oggetti in
movimento sul panorama reale), allora puoi star sicuro che avrai grosse
difficolt� (cos� come qualsiasi altra persona) a stabilire qual'� il vero
panorama e qual'� la foto. Questo significa che, in assenza di movimento
(sia dell'osservatore che dell'oggetto osservato) mettendo a confronto uno
spazio tridimensionale, con la sua proiezione su uno spazio bidimensionale
(la foto), abbiamo una percezione equivalente. Cio� in assenza di movimento,
gli oggetti ci appaiono bidimensionali. E' il movimento (cio� una
successione di immagini 2D) che ci fa acquisire la tridimensionalit�. Un p�
come accade al cinema...
Spero di esser stato pi� chiaro.


>... anche se mi sembra di vedere una piccola
> discrepanza; ma questo credo che sia meglio che me lo dica tu ...

Purtroppo non ho avuto molto tempo per notare questa piccola "discrepanza".
Non ti dispiacerebbe farmela notare? ;-)

> E qui ritorna il tempo ! Ed e' qui che rientra in ballo l'inutilita' del
> modellino di cui sopra ... E' vero che in una meccanica relativistica il
> tempo viene trattato in modo quasi uguale alle *coordinate spaziali* (sto
> usando termini molto imprecisi, ma l'importante e' che passi il concetto,
> non mi interessa dell'estetica ...); cionondimeno esso conserva comunque
> una sua particolarita': la visione non e' solo uno schemino geometrico di
> rette e punti, ma un fenomeno dinamico, una propagazione di radiazione
> elettromagnetica, che interagisce con la materia e viene riflessa,
> rifratta, diffusa etc. tutto in giro ... Riguardo a cio' il tempo *e'*
> diverso; rifletti su questo: i concetti geometrici elementari (che ognuno
> si porta appresso) sono basati perloppiu' sulle *trasformazioni rigide*
> dello spazio ... o meglio, sulle trasformazioni che ne lasciano invariate
> certe proprieta' (tipicamente le distanze) ... Quali sono tali
> trasformazioni per lo spazio *Euclideo tridimensionale* ? Non ci vuole
> molto a intuuire che sono le rotazioni e le traslazioni (ce ne sarebbe
> un'altra, ma non mi addentro ... sapresti dire qual e'? (guarda in te
> stesso ... ;-) ) )

Si, conosco gli argomenti di cui parli. Bene o male, ho terminato il biennio
di ingegneria, ma nonostante questo, insisto a trattare il tempo come una
dimensione qualsiasi. Secondo me (ma questo non lo s� dimostrare), quando
una "classe dimensionale" si satura, le dimensioni successive pur essendo
dello stesso tipo di quelle precedenti, devono cambiare aspetto, apparendo
sotto un'altra forma. Nel nostro caso siccome lo spazio � gi� saturo (cio�
contiene 3 dimensioni spaziali) la successiva deve assumere un aspetto
diverso... il tempo appunto :-)
E sono altres� convinto che questa non � l'unica dimensione esistente, cio�
secondo me esiste almeno un'altra dimensione temporale, ortogonale a quella
nostra.
Tutto ci� di cui mi hai parlato tu (fenomeni dinamici, radiazione
elettromagnetica, ecc.) � soltanto, a mio avviso, un conseguenza di questo
"effetto illusorio" di cui ti ho parlato, cio� del fatto che a noi il tempo
ci appare come qualcosa che scorre e che durante il quale avvengono i
fenomeni di cui sopra.

P.S. Con classe dimensionale intendo una terna cartesiana omogenea, cio� in
cui le dimensioni hanno tutte la stessa unit� di misura. Pertanto le tre
dimensioni dello spazio costituiscono una classe dimensionale... cio� la
classe di partenza.

> BTW, siamo giunti al punto in cui, per proseguire, devi definire per bene
> cio' che intendi per *osservatore*: osservare nel senso di vedere ? Nel
> senso di compiere delle misure ?

Per ora con osservare intendo dire vedere... poi se vogliamo generalizzare
possiamo anche intendere come misurazione.

> Qui invece quello che non capisco e' cosa intendi per tempo ... quello che
> capisco invece e' che intendiamo due cose diverse :-) ...
> Potresti specificare ? (Dopo avere specificato cosa intendi per
> osservatore ?)

Per quanto riguarda l'osservatore, mi riferisco a quello a 4 dimensioni
(cio� noi). Per� quando mi riferisco all'osservatore monodimensionale, parto
ragionando su quello a 4D, e poi applico il concetto di limite, facendo
tendere a zero tutte le altre dimensioni. In questo modo � possibile capire
esattamente cosa si dovrebbe osservare se noi fossimo a 1, 2, o a 3
dimensioni.
Per quanto riguarda il tempo, essendo "dilatabile" (cos� come lo sono le
dimensioni spaziali), lo vado a considerare come una dimensione qualsiasi,
anzi, come ti dicevo prima, suppongo (ma non te lo posso dimostrare ;-) )
che in realt� quello che noi chiamiamo tempo sia in realt� una linea
temporale piazzata all'interno di un sistema di riferimento temporale
tridimensionale, cio� in cui i tre assi di riferimento siano misurabili con
la stessa unit� di misura (secondi). In altre parole st� supponendo un
universo con almeno 6 dimensioni (3 spaziali e 3 temporali)



> Certo questo non impedira' alla gente di scrivere libri in cui spiegano la
> loro fede da un punto di vista *scientifico* ...
> Taglio qui, che gia' sto esagerando ...

Non era questo il mio scopo... ;-)




Ti rigranzio per la tua disponibilit�, e per quella di coloro che finiranno
di leggere questo post.
Received on Wed Jul 21 1999 - 00:00:00 CEST