Massimo Cognigni wrote:
>
> Salve
> avrei bisogno di poter calcolare l'energia che occorre per portare un volano
> di un peso x ad una velocita' di rotazione y partendo da velocita' zero.
>
> mi servirebbe anche poter calcolare di quanta energia avrei bisogno
> per riportare a regime, un volano dopo averne aumentato la massa di una
> quantita' specifica (chiaramente il volano era gia' a regimeprima di
> aumentarne la massa).
>
> Il non plus ultra sarebbe avere delle formule trasponibili su Excel.
Se non ho capito male, devi dare una certa energia "cinetica" di rotazione ad un
corpo rigido, giusto?
In tal caso, devi conoscere le caratteristiche geometriche del corpo (forma e
distribuzione in massa) e l'asse di rotazione; questo ti conduce al momento di
inerzia:
/
I = | r^2 dm,
/
con dm ogni elemento infinitesimo di massa e r la distanza di questo elemento
dall'asse di rotazione.
Se ti pur aiutare, ti porto un semplice esempio: un disco cilindrico omogeneo
ruotante sull'asse.
Siano H l'altezza e R il raggio del cilindro, M la massa totale.
L'elemento di massa dm h di solito espresso in funzione della posizione di tale
elemento nel corpo, rispetto all'asse: dm (r).
La densit` del disco h uniforme (cioh uguale in ogni punto del disco) poichi il
disco h omogeneo, ed h
dm M M
ro (r) = ---- = --- = ----------, in ogni punto r ("pi" h pi greco).
dV V pi*R^2*H
Quindi dm (r) = ro * dV.
L'integrale diventa allora I = int (r^2 * ro * dV) = ro * (R^4 * H * pi / 2) = M *
R^2 / 2 (indipendente dall'altezza del cilindro).
Se decidi di avventurarti in questi calcoli, ricordati che il risultato deve essere
sempre delle dimensioni di una massa per un'area.
Inoltre, il momento di inerzia di due corpi rispetto allo stesso asse h la somma
dei singoli momenti (cioi, se hai due volani sullo stesso asse, sommi i momenti
dell'uno e dell'altro).
Infine, altri esempi (sempre per corpi omogenei):
- sbarra (massa M, lunghezza L): per l'asse (punto medio): M * L^2 / 12
per un estremo: M * L^2 / 3
- toro cilindrico (massa M, raggi interno r, esterno R): M * (R^2 + r^2) / 2
- tubo a parete sottile (massa M, raggio R): M * R^2
- sfera (massa M, raggio R): M * R^2 * (2/5)
Fatto questo, l'energia cinetica di rotazione h E = I * omega^2 / 2 (con "omega" la
velocit` angolare). Come vedi, h analoga alla velocit` cinetica per il moto
rettilineo, se consideri il momento di inerzia come massa e la velocit` angolare
come velocit`.
Infine, se aumenti la massa del volano cambia il suo momento di inerzia, ma le
formule rimangono valide.
Purtroppo Excel non fa integrali, ma a parte questo le formule presentate sono
facilmente trasponibili.
Spero di esserti stato utile...
--
Hamlet prolisso
Received on Wed Jun 16 1999 - 00:00:00 CEST