Mauro D'Uffizi <aduffiz_at_tin.it> wrote:
> Io sar� pure deficiente, e dopo che me lo avrai dimostrato lo ammetter�
> pubblicamente in questo stesso newsgroup
Stasera non ho nulla di meglio da fare: vediamo se riesco a farti capire
dove sbagli.
Ricapitoliamo: c'e' un osservatore sulla Terra (sistema inerziale S) e
c'e' un astronave che parte con velocita' V, tale che il relativo
fattore di dilatazione e' gamma = 2 (e dunque beta^2 = (V/c)^2 = 3/4).
Dopo che all'orologio in S saranno trascorse 100 unita', all'orologio di
bordo saranno trascorse 50 unita'; a questo punto l'astronave inverte la
rotta e torna verso la Terra con la stessa velocita' V: arrivera' a
Terra dopo che al suo orologio saranno trascorse altre 50 unita', mentre
l'orologio in S avra' segnato 100 unita'.
Quindi: per l'orologio in S sono trascorse 200 unita' e per quello
sull'astronave 100. Tutto OK.
Osserviamo ora tutta la scena dal sistema S', che si muove con la stessa
velocita' V che ha l'astronave nella prima parte del suo viaggio.
L'orologio in S' e' sincrono con quello dell'astronave nel viaggio di
andata, quindi per S' il viaggio di andata dura 50 unita' temporali.
Quante unita' segnera' in questo istante l'orologio in S? Semplice:
siccome gamma = 2, per l'osservatore in S' l'orologio in S ha battuto 25
unita'!
Impossibile! - dirai tu - il viaggio di andata in S durava 100 unita'!!
Il punto e' che eventi simultanei in S non lo sono in S'. Per S il 100mo
battito del suo orologio e' contemporaneo con il 50mo battito
dell'orologio in S', mentre per S' il 50mo battito del suo orologio e'
contemporaneo con il 25mo battito in S. Questo e' il punto cruciale.
A questo punto l'astronave inverte la rotta: rispetto ad S' avra' ora
una velocita' V' che possiamo calcolare con la formula di addizione
relativistica:
V' = 2V/(1 + V^2/c^2)
Un semplice calcolo mostra ora che il fattore di dilatazione relativo a
questa velocita' e' gamma' = (1 - V'^2/c^2)^(-1/2) = 7.
Il viaggio di ritorno dura 50 unita' temporali secondo l'orologio
dell'astronave, e quindi 50*7 = 350 unita' secondo l'orologio in S'.
L'orologio in S segnera' una durata meta' di questa, come prima, e cioe'
175 unita'. A questo punto l'astronave e' tornata al punto di partenza:
per l'orologio in S sono passate 25 + 175 = 200 unita', per l'orologio
sull'astronave sono passate 50 + 50 = 100 unita' e per quello in S' sono
trascorse 50 + 350 = 400 unita'.
Come vedi, nessun problema: la differenza di tempo segnata dai due
orologi a Terra e sull'astronave e' sempre la stessa. La dimostrazione
e' completa...
M.
Received on Thu Jun 03 1999 - 00:00:00 CEST