Re: Paradosso dei gemelli

From: Mauro D'Uffizi <aduffiz_at_tin.it>
Date: 1999/05/23

Bruno Cocciaro ha scritto nel messaggio <37409937_at_news.uk.ibm.net>...

>Io, nel mio piccolo, avevo fatto un lavoro incommensurabilmente minore
>rispetto a quello di Hafele e Keating, che era, per l' appunto, tentare di
>dare una dimostrazione del paradosso dei gemelli che fosse il piu'
>possibile (secondo me) accessibile a chi conosce il meno possibile
>(secondo me) di relativita'. Non ricevere alcuna risposta (o quasi) nel
>merito
>di quanto da me affermato e poi sentirmi accomunare a coloro i quali sono
>>accecati dai loro stessi preconcetti
>mi sembra una mancanza di rispetto verso di me e verso quanti, come me
>decidono di dedicare del tempo a questo newsgroup.
>Ad ogni modo non me la prendo.


Se in questo passaggio fai riferimento al tuo scambio di post con me, dir�
che ti ho gi� risposto in due modi, di cui il primo poteva essere affetto da
divagazione filosofica, ma non mi pare, mentre il secondo entrava
esattamente nel merito.
Se mai tu nel rispondermi dicevi di esserti perso, quando avevo introdotto
il secondo osservatore, bada bene in moto rettilineo uniforme (non
accelerato) , e poi, come hai ribadito in questo post, ti sei ribellato a
questa introduzione ritenendola immotivata, e hai cambiato tesi parlando del
fatto che il rallentamento del tempo sarebbe dimostrato dall'esperimento con
gli orologi sugli aeroplani.

Comunque, se sei seriamente intenzionato a discutere del paradosso dei due
gemelli, possiamo ancora provare a chiarire.

Cerchiamo di metterci d'accordo almeno sul contesto sul quale ragionare.

Il paradosso sostiene che il gemello viaggiatore torner� dal viaggio pi�
giovane.
Ci� dovrebbe valere per qualunque osservatore in moto inerziale.

Tu sostieni che il sistema � asimmetrico per via delle accelerazioni subite
dal gemello viaggiatore, e te ne do atto.
Per� confermi che di queste accelerazioni non va tenuto un conto matematico,
come sarebbe in RG, ma solo del fatto che rendono il sistema asimmetrico.
Infatti non le conteggi nel tuo post, n� le riporta Einstein nella
relativit� ristretta, per il calcolo del ritardo temporale del gemello
viaggiatore.

Poi descrivi l'esperienza vista dal riferimento terrestre, e i conti tornano
perfettamente.

Perch� per� poi rifiuti di considerarla dal punto di vista di un osservatore
inerziale che viaggi alla stessa velocit� dell'astronauta, bada bene, solo
durante il viaggio di andata, ch� poi l'astronauta torna indietro, mentre
l'osservatore continua il suo moto inerziale?

Ti ripeto quello che si osserver� dai due punti di vista.
Utilizzo il termine velocit� dimezzamento per intendere quella velocit�
prossima a "c" alla quale in base alle equazioni di Einstein le lunghezze
dimezzano, e dimezza pure la velocit� di scorrimento del tempo.
Non uso le formule, non perch� non le conosca, ma perch� in questo formato
grafico risultano illeggibili e impediscono di concentrarsi sul filo logico.
Stabiliamo pure in anticipo che sia durante il viaggio di andata, sia
durante quello di ritorno, l'orologio a Terra batter� 100 colpi, 200 in
tutto.

1) Osservatore in quiete rispetto alla Terra:
Il viaggiatore parte verso destra a velocit� dimezzamento, a tale velocit�
l'orologio di
bordo viaggia ad andatura dimezzata, pertanto durante l'andata sia a Terra,
sia per qualunque osservatore in quiete rispetto ad essa arriveranno
cinquanta impulsi dall'orologio di bordo. Idem nel viaggio di ritorno.
50+50=100 contro i 200 dell'orologio a Terra.
Pertanto al suo ritorno a Terra il gemello viaggiatore sar� pi� giovane di
100 impulsi.

2) Osservatore in moto rettilineo uniforme verso destra a velocit�
dimezzamento, rispetto alla Terra:
secondo lui, che a suo parere � fermo, la Terra sta viaggiando verso
sinistra a velocit� dimezzamento, pertanto l'andatura del tempo sulla Terra
� dimezzata, e quindi sia durante il viaggio di andata che di ritorno
dell'astronauta, l'orologio a Terra gli invier� 50+50=100 impulsi. Quando
l'astronauta parte, rispetto a lui in realt� si ferma, pertanto il tempo di
bordo riprender� a scorrere regolarmente, e mentre la Terra gli invia i
primi 50 impulsi, dall'orologio di bordo ne ricever� 100 (viaggio di
andata).
a questo punto l'astronauta per tornare a Terra avr� bisogno di viaggiare
verso sinistra a velocit� superiore a quella di dimezzamento, velocit� che
sar� intermedia tra quella di dimezzamento e "c", (nel precedente post l'ho
chiamata di quarteggiamento, e credo che a conti fatti il termine sia
giusto, ma ad ogni modo non ha importanza), dato che tale velocit� �
inferiore a "c", alcuni impulsi dell'orologio di bordo raggiungeranno
l'osservatore durante il viaggio di ritorno.
Poich� da Terra questo osservatore ha ricevuto 100 impulsi, mentre da bordo
ne ha ricevuti 100+ alcuni, dedurr� che il viaggiatore � pi� vecchio del
gemello a Terra di alcuni impulsi.

Ora a me pare indiscutibile che tale ragionamento dimostri che chi sia pi�
vecchio tra i due gemelli, dipende essenzialmente da quale osservatore in
moto inerziale sia a giudicare.

Questo non � possibile in quanto il presupposto principe della RR � che
per qualunque osservatore in moto inerziale i fenomeni debbano svolgersi con
i medesimi risultati, anche se la descrizione dei tempi e delle distanze
appaiono diversi.

Ora, se tu o chiunque altro ha qualcosa da correggere su questo mio
ragionamento, sar� felice di discuterne ancora.

Ciao, Mauro.
Received on Sun May 23 1999 - 00:00:00 CEST