Autofunzioni del potenziale coulombiano

From: Simone Dalla Stella <sidallas_at_tin.it>
Date: 1999/05/13

Salve a tutti. Studio ingegneria elettronica al Polotecnico di Milano e ho
da poco iniziato lo studio dei fondamenti della meccanica quantistica
riassunto nel nostro indirizzo nel corso di Fisica III. Dato il livello
(introduttivo) del corso e del libro impiegato (Eisberg-Resnick) mi sono
sorte alcune difficolt�, primariamente imputabili all'approccio tutt'altro
che formale finora seguito. So di rivolgermi a fisici, per cui perdonatemi
se utilizzo un linguaggio poco formale :).

Nel momento in cui mi accingo a risolvere l'equazione di Schroedinger per
l'idrogeno, devo quantomeno ipotizzare che la soluzione sia a variabili
separabili. E' possibile ricavare questo risultato a priori? Pi�
precisamente: l'operatore Lz e l'operatore L^2 commutano con l'Hamiltoniano,
e questo ci fa ben sperare; ma � sufficiente questo fatto per arrivare a
dire che essi hanno le medesime autofunzioni di H (e quindi concludere che
la psi fattorizzi, nell'ottica che tali operatori sono funzioni il primo
della sola fi, il secondo della fi e della teta (in coordinate sferiche)).
In altre parole: � elementare dimostrare che se due operatori A e B hanno le
stesse autofunzioni, essi commutano. L'inverso non riesco a dimostrarlo,
perci� mi chiedo: l'inverso � vero in generale oppure no? Ringrazio
dell'attenzione concessami, sperando in una vostra risposta.

Simone Dalla Stella
Received on Thu May 13 1999 - 00:00:00 CEST