Re: Trasformata di Hilbert

From: raffaello <raffaello_at_zen.it>
Date: 1999/05/04

Alex ORLANDI ha scritto:

> Qualcuno sa dirmi che cos'e' una trasformata di Hilbert (se puo' servire
> come punto di partenza so che cos'e una trasformata di Fourier e di
> Laplace.)
>
> Ciau e grazie.

La Trasformata di Hilbert nel dominio del tempo di x(t) � definita nel
seguente modo:

         y(t) = (1/pi*t) ** x(t)

dove con pi s'intende il pi greco e con ** il prodotto di convoluzione.
Nel dominio della frequenza vale:

         Y(f) = -j * sgn(f) * X(f)

dove con j � indicato il numero immaginario i (i^2 = j^2 = -1) nell'ambito
ingegneristico (non s'avesse a confondere con la corrente!!), sgn � il
segno, e X(f) � la trasformata di Fourier di x(t).
In pratica, la trasformata di Hilbert non fa altro che ruotare di -90� la
fase delle frequenze negative e di +90� la fase delle freq. positive della
forma d'onda x(t). E', infatti, altres� detto "filtro di quadratura".
Senza dilungarmi nella teoria dei segnali, ti posso dire che la trasformata
di Hilbert, impropriamente chiamata "trasformata" visto che non c'� nessun
cambiamento di dominio (come ad esempio per la trasf. di Fourier), �
utilizzata in alcuni passaggi per la rappresentazione di un segnale x(t)
passa-banda, nella sua forma equivalente passa-basso, ovvero in un intorno
della frequenza nulla.

Per ulteriori info ti rimando al mitico (almeno per noi
telecomunicazionisti) testo del Proakis "Communication Systems Engineering"
edito dalla Prentice Hall.

Saluti,
Raffaello Tesi
Received on Tue May 04 1999 - 00:00:00 CEST