Mauro ha scritto:
> Chiarendo un po' meglio, devo controllare 2 assi (X,Y), conoscendo il
> punto di partenza, il raggio che permette di costruire l'arco,i gradi
> dello spostamento ed una velocit� massima da raggiungere al termine
> dello spostamento.
> Immaginando di dover partire da fermi, mi trovo ad avere un moto
> cicrolare uniformemente accelerato.
...
> Ora il mio problema � riconvertire le velocit� e le accelerazioni sul
> piano cartesiamo per i due diversi assi.
...
Consideriamo un sistema di coordinate cartesiane x-y con
origine nel centro della traiettoria circolare di raggio r,
effettuiamo eventualmente una rotazione degli assi in modo
che il punto di partenza abbia coordinate (x, y) = (r, 0),
siano teta(t) l'angolo (in radianti) formato dal raggio vettore
istantaneo con l'asse x e v(t) la componente lungo la traiettoria
della velocita' al tempo t, se il moto circolare e' uniformemente
accelerato allora l'accelerazione angolare omega' = d^2(teta(t))/dt^2
e' costante, sia t_f il tempo finale, la velocita' iniziale e' nulla
e teta_f = teta(t_f) e v_f = v(t_f) sono note per ipotesi.
Dalle equazioni del moto uniformemente accelerato si ha:
(1)
teta(t) = 1/2 * omega' * t^2
v(t) = r * omega' * t
risolvendo il sistema precedente al tempo t = t_f
si ricava omega' in funzione di teta_f e v_f:
(2) omega' = v_f^2 / (2 teta_f * r^2)
e sostituendo questo valore di omega' in (1) si ottiene
teta(t) espressa in funzione dei parametri teta_f e v_f:
teta(t) = 1/2 * v_f^2 / (2 teta_f * r^2) * t^2
e quindi le componenti cartesiane del raggio vettore
e della velocita' istantanei:
x(t) = r * cos(teta(t)) =
r * cos(1/2 * omega' * t^2)
y(t) = r * sin(teta(t)) =
r * sin(1/2 * omega' * t^2)
v_x(t) = -r * omega' * t * sin(1/2 * omega' * t^2)
v_y(t) = r * omega' * t * cos(1/2 * omega' * t^2)
ove omega' e' dato dalla (2).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Thu Jun 03 2010 - 15:45:30 CEST