Nel fatidico <13 Apr 1999 09:36:16 +0200>, l'incauto <Andrea Di Biase>
con il messaggio <Misura di LEBESGUE,sigma algebra di BOREL> aumento`
consapevolmente l'entropia del sistema <it.scienza.fisica>:
Brevemente (molto brevemente :-).
Uno degli approcci allo studio del Calcolo delle Probabilita` consiste
nel cosiddetto *approccio assiomatico* proposto da Kolmogorov mediante
il quale la teoria della probabilita` viene strettamente connessa alla
teoria metrica e alla teoria degli insiemi.
> Cos'� una misura di Lebesgue?, ed una s.-algebra di Borel?
Una sigma-algebra su un insieme A e` un sottoinsieme F dell'insieme
delle parti di A che verifica le seguenti proprieta`:
1) l'intero A appartiene ad F;
2) se un B \in A appartiene ad F allora vi appartiene anche
il suo complementare C(B);
3) l'unione di una qualsiasi famiglia di suoi elementi (parti
di A che appartengono ad F) vi appartiene a sua volta.
Si puo` provare che l'intersezione di un'arbitraria famiglia di sigma-
algebre su A e`, a sua volta, una sigma-algebra su A.
Detto cio`, se G e` un arbitrario sottoinsieme non vuoto di parti di A
non e` detto che sia una sigma-algebra su A, pero` si puo' pensare
alla *piu` piccola per inclusione sigma-algebra su A contenente G*.
Questa sigma-algebra prende il nome di *sigma-algebra generata da G*.
Se (X,T) e` uno spazio topologico, la *sigma-algebra di Borel su X*
e` la sigma-algebra generata dalla topologia T (quindi dagli aperti).
Per quanto riguarda la *misura di Lebesgue*, questa puo` essere vista
come un'estensione a tutti gli aperti dello spazio in cui si opera del
concetto di misura di Riemann.
Quindi con questa misura si riescono a misurare anche degli insiemi
che non lo sono secondo Riemann.
> Perch� le introduco un probabilit�?
In questo modo calcolare la probabilita` del realizzarsi di un certo
*evento* viene ricondotto al calcolo della misura di un determinato
*insieme*. E` necessario per poter operare in questo modo introdurre,
preliminarmente i concetti di teoria della misura.
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gi_at_der [< was it a cat I saw >] (L. Carroll)
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E-mail: giader_at_eostel.it {Giacomo Delre}
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Received on Thu Apr 15 1999 - 00:00:00 CEST