Re: Una domanda sul vento... CI RIPROVO

From: Franco <i1can_at_earthlink.net>
Date: 1999/03/29

Massimo Valla wrote:

> Ciao a tutti,
>
> avevo posto questa domanda:
>
> Secondo voi un corpo spinto dal vento pu� andare pi� veloce del vento
> stesso?
>
> Ma ho ricevuto davvero poche risposte, tra le quali:

SNIP

> Ma non sono molto soddisfatto e credo si possa fare di piu': mi
> piacerebbero risposte piu' rigorose.
> La domanda era nata tra un gruppo di amici (tra i quali molti ingegneri,
>
> ma nessun fisico) ma c'e' stata molta confusione e sono curioso di
> vedere se qualcuno e' in grado di dare una risposta esauriente,
> scientifica e rigorosa:
>
> Puo' un corpo sospinto unicamente dal vento andare piu' veloce del
> vento? Se si, sotto quali condizioni? Per esempio se ho un vento di 30
> Km/h, un windsurf potra' avere una velocita' maggiore di 30 Km/h???
> (la corrente del mare non deve essere considerata: si parla di un corpo
> sospinto UNICAMENTE dal vento). Oppure un pezzo di carta lasciato volare
> puo' raggiungere una velocita' maggiore di quella del vento che lo
> sospinge?
>
> Ciao,
> MASSIMO

Questo e` il sunto di un paio di email scambiate privatamente con Massimo.

Avevo postato una risposta al tuo quesito sul vento, ma visto che non
compare, ne ripropongo qui una versione abbreviata.

Si`, un oggetto mosso dal vento puo` muoversi piu` velocemente del vento
stesso sotto queste tre condizioni:

1) L'oggetto deve avere una forma tale da generare portanza oltre che
resistenza (la portanza e` una forza perpendicalare alla direzione del vento
rispetto al corpo, se il corpo si muove bisogna calcolare in nuovo angolo di
incidenza). Le vele delle barche sono delle superfici aerodinamiche.

2) L'oggetto deve essere vincolato al suolo (o all'acqua, le barche a vela e
i windsurf hanno la deriva)

3) La componente di velocita` risultante nella direzione del vento non puo`
essere piu` grande della velocita` del vento (altrimenti violi un po' di
prncipi di termodinamica).

Es, vento che spira verso sud a 30 km/h. Se sfruttato opportunamente da una
'barca' o da un veicolo a vela puo` viaggiare in direzione est o ovest ad
esempio a 60 km/h. Se invece vai in direzione sud est, allora la velocita`
massima teorica (in realta` stai ben sotto) sara` di 42 km/h circa, e la
componente di velocita` verso sud sara` comunque minore di 30 km/h (la
velocita` del vento). Per andare piu` in dettaglio bisogna cominciare a fare
ipotesi sui diagrammi di portanza e resistenza della superificie
aerodinamica al variare dell'angolo di incidenza del vento. Inoltre bisogna
vedere se puoi variare la posizione della superficie rispetto alla rotta che
vuoi seguire.

Ciao,

Franco

PS anche gli ingegneri sanno le risposte. Credo che un fisico queste cose
non le sappia, in quanto fanno parte dell'ingegneria aeronautica :-)


E questa e` stata la risposta privata di Massimo, con i miei ulteriori
commenti

>Non ho capito la terza condizione e perche' fai entrare la termodinamica in

>gioco, e credo che le prime 2 siano in realta' sufficienti.

La terza non e` una condizione che puo` essere soddisfatta o meno. E` una
limitazione intrinseca. Supponi di avere una componente di velocita` lungo
la direzione del vento maggiore della velocita` del vento. Vuol dire che
stai 'spingendo' il vento, cioe` il carrello o barca che sia sta compiendo
un lavoro sulla massa d'aria, accelerandola. E, a meno di non inventare il
moto perpetuo, questo non e` possibile. Ai miei studenti dico che in questi
casi dovrebbero vedere formarsi del ghiaccio sulla barca, perche' violando
la termodinamica, si riesce a estrarre lavoro da un sistema in equilibrio
termico e a generare un salto di temperatura.

>Quindi tu concludi che per esempio un carrello che scorre su un binario
>rettilineo, senza attrito, e spinto da una vela gonfiata da un vento che
>tira perpendicolare al binario, puo' raggiungere una velocita' maggiore di
>quella del vento.

Certamente! In alcuni paesi nordici, c'e' lo sport di andare con delle
'barche a vela da terra' sui laghi gelati. Le velocita` raggiunte sono ben
maggiori di quella del vento. Se poi al posto di una vela metti un'ala
(quindi con due superfici diverse fra di loro), va ancora meglio.

>Ma questo moto e' uniformemente accelerato? Ossia si puo' raggiunegre una
>velocita' infinita? Oppure si arriva ad un regime?

Sicuramente non e` uniformemente accelerato (UA), in quanto un moto UA
prevede una forza accelerante costante (a parita` di altre condizioni).
Quando il carrello comincia ad accelerare lateralmente, la direzione del
vento VISTO dal carrello cambia, cambia l'angolo di incidenza e la forza
sviluppata. Direi che ci sia una velocita` asintotica pari alla velocita`
del vento per la tangente dell'angolo formato dal vento rispetto al suolo e
l'angolo di incidenza al quale la forza lungo la direzione del binario
diventa nulla. Non ho fatto conti, e quindi la risposta e` solo a 'buon
senso', da verificare.

>C'e' una formula che permtte di calcolare la velocita' raggiunta dal
>carrello in funzione della velocita' del vento?
>

Vedi sopra. Inoltre dipende se puoi riorientare la superficie aerodinamica
mentre acceleri. Se puoi riorientare la superficie aerodinamica la velocita`
asintotica aumenta. Non saprei dirti se c'e' una formula 'facile' per
trovare quanto cerchi. Da un disegnino che ho fatto sul bordo di un
giornale, direi che che la velocita` asintotica sia pari a quella del vento
moltiplicata per il rapporto fra portanza e resistenza sviluppata dalla
superficie aerodinamica (ma non ci credere molto).


>Inoltre Claudio si occupa dell'altro aspetto, ossia di un corpo non
>vincolato, come un pallone aereostatico. Ringarzio anche lui della sua
>seconda risposta. Che mi sembra esauriente e rigorosa, a parte l'ultima
>affermazione....
>
>>Partiamo dal caso a mio avviso piu' favorevole, un pallone aerostatico
>>privo di qualsiasi motore e in perfetto equilibrio (privo cioe' di forze
>>ascensionali), consideriamolo fermo, e consideriamo un vento costante
>>che proviene da un'unica direzione parallela al terreno.
>>
>>Il pallone viene naturalmente sottoposto ad una forza trasversale e inizia
a
>>muoversi, mano a mano che la velocita' aumenta (avvicinandosi a quella del

>>vento) la forza che sente esercitata diminuisce, in quanto diminuisce la
sua
>>velocita' relativa rispetto al vento. La massima velocita' che
teoricamente
>>potrebbe raggiungere e' quella del vento, in questa condizione il pallone
si
>>troverebbe in quiete assoluta, non sentirebbe vento da nessuna parte e la
>>velocita' relativa rispetto ad esso sarebbe zero.
>
>>Se andasse piu' veloce comincerebbe a sentire vento da davanti, e pertanto

>>sarebbe frenato, rallenterebbe riportandosi di nuovo a velocita' relativa
>>zero.
>>In realta' penso che la velocita' relativa vada diminuendo sempre piu'
>>lentamente e che il valore zero sia solo teorico.
>>
Dipende dalla precisione con cui si vuole fare la misura, ma la velocita`
del vento residuo e` proprio zero a qualunque effetto pratico.

>>Quindi: non piu' veloce non puo' andare perche' andrebbe controvento
>>(e avrebbe bisogno di sviluppare una spinta propria per poterlo fare),
>>al massimo teoricamente uguale, in pratica, in un caso come questo,
>>quasi uguale.
>>
A tutti gli effetti pratici e` proprio uguale! L'accelerazione del pallone
avviene con una funzione data dalla soluzione di questa eq. diff:

a*(Vv-Vp)^2=dVp/dt

dove Vv e` la velocita` del vento, Vp quella del pallone e a e` il
coefficiente che tiene conto della resistenza del pallone al vento e della
massa. a=1/2 rho S Cr/M dove rho e` la densita` dell'aria, S e` la
superficie trasversale del pallone (quella esposta al vento), Cr e` il
coefficiente di resistenza (per la forma sferica mi pare valga un po' meno
di 1), e M e` la massa del pallone. Se risolvi l'eq. differenziale e metti
dei numeri ragionevoli dentro, scopri che a tutti gli effetti in poco tempo
la differenza di velocita` scende in modo iperbolico e diventa
indistinguibile da quella del vento.

>>Se invece di un pallone aerostatico in equilibrio si parla di altri
oggetti
>>come fogli di carta allora la risposta e' sicuramente piu'piano, in quanto

>>deve essere in qualche modo esercitata una forza per il sostentamento del
>>foglio, che altrimenti cadrebbe a terra, e in condizioni di velocita'
>>relativa zero non ci sarebbe alcuna forza di sostegno.
>>Possiamo pensare che una volta raggiunta la velocita' del vento, e quindi
>>una situazione di quiete relativa, il foglio possa aumentare ancora la
>>velocita' pero' perdendo quota, proprio come possiamo pensare alla
>>stessa situazione con foglio fermo e assenza totale di vento.
>>Qui stiamo pero' gia'considerando un caso in cui l'oggetto sospinto ha
>>dell'energia propria (energia potenziale) da poter usare, ma mi sembra che

>>allora si parli di sovrapposizione di effetti.
>
>Tutto chiaro e perfettamente d'accordo.
>Invece credo che tu sbagli dicendo che un Windsurf non puo' andare piu'
>veloce del vento. Leggi la risposta di Franco...
>
>>Per il windsurf la situazione e' ancora piu'pesante perche' si deve
vincere
>>l'attrito dell'acqua (correnti a parte), la vela deve essere tesa dal
vento
>>per poter andare avanti, un windsurf al massimo puo'raggiungere un
>>equilibrio tra la spinta del vento e la resistenza dell'acqua, se andasse
>>esattamente alla velocita' del vento avrebbe la vela scarica... da dove
>>prenderebbe la forza per solcare l'acqua? (Parlo naturalmente di un'
>>andatura col vento in poppa e la vela a 90 gradi rispetto alla tavola)
>>
>
Con il vento in poppa ha perfettamente ragione, in quanto non si sta
sviluppando nessuna portanza.

Ciao,

Franco
Received on Mon Mar 29 1999 - 00:00:00 CEST